一种递归神经网络方法研究及其在非线性系统跟踪控制中的应用

摘要

递归神经网络是指在其网络结构中含有一个或多个反馈环节的神经网络，它能够实现对非线性系统真正的动态建模。因其网络结构复杂特点，存在诸如网络逼近性能不佳，稳定收敛性能不理想等问题，一般分为动态递归神经网路和静态递归神经网络。本文研究的递归神经网络是遵循张等人设计思想提出的一种新型递归神经网络算法(NRNN)，该网络算法能充分利用系数的时间导数信息，有效用于实际工程中经常遇到的时变问题解析。一般而言，传统的梯度递归神经网络(GNN)定义的是基于标量范数取值的非负的能量函数，且其仅能准确有效地求解定常的矩阵方程。与GNN相比，NRNN由于结构中的时变动态信息不仅可以准确解决时变问题，还可以描述非线性控制系统的动态特性，有效处理非线性控制系统中的跟踪控制问题。
　　本文主要对以下内容作了研究讨论和分析，并取得一定的研究成果：
　　1)研究了时变系数矩阵方程的递归神经网络模型解析。根据张等人的神经动力学的设计思想，将误差函数引入到递归神经网络模型的设计中来，提出一种矩阵取值的无界的新型递归神经网络(NRNN)，并与传统的梯度递归神经网络(GNN)进行对比，数学理论分析和实验仿真结果表明，NRNN能够使得网络状态解准确逼近到理论解，并保持稳定，且比GNN有更好的误差收敛效果。
　　2)研究了定常矩阵方程问题求解的递归神经网络模型SIMULINK图的建立，并进行SIMULINK电路仿真。作为时变矩阵方程的特例，定常问题是工程上的一种较特殊的情况，在文中通过采用递归神经网络方法对定常矩阵进行解析并进行了SIMULINK模型电路仿真，仿真分析进一步说明了NRNN方法解析该类矩阵方程问题的准确性和可靠性。
　　3)研究了递归神经网络在非线性系统跟踪控制中的具体应用。在NRNN和GNN准确可行的前提下，通过结合NRNN算法有效利用时间求导信息和GNN算法沿着负梯度方向求导信息，提出一种能够准确有效处理非线性系统跟踪控制问题的控制模型设计算法(N-G)，并同时可以有效避免以往控制模型设计过程中存在的奇异值问题。在非线性系统控制模型设计过程中，针对严格反馈非线性系统输入输出特性，采用N-G方法与经典Backstepping方法进行控制器模型设计并在相同参数的条件下进行实验仿真分析对比，实验结果表明N-G方法不仅能准确有效地解决跟踪控制问题，且较Backstepping有更好的跟踪控制性能和收敛性能。
　　本文通过对时变矩阵问题的解析，定常矩阵方程的SIMULINK模型电路仿真，验证了这两类递归神经网络算法的有效性和准确性；针对严格反馈非线性系统输入输出特性，结合NRNN和GNN两类算法各自的优势，设计出一种新型的非线性系统控制模型设计方法(N-G)，该方法可以有效解决严格反馈非线性系统输出跟踪控制问题。这三个实例研究突出了新型递归神经网络的准确性和优越性，非线性系统控制模型设计方法(N-G)可以看作是NRNN和GNN的综合应用。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容及结构安排

第二章 相关研究工作的理论基础

2.1 人工神经网络

2.2 矩阵基础理论

2.3 非线性控制系统

2.4 本章小节

第三章 时变矩阵方程的递归神经网络模型解析

3.1 NRNN模型的基本概念

3.2 基于NRNN模型的时变线性矩阵问题解析

3.3 GNN模型的基本概念

3.4 基于GNN模型的时变矩阵方程解析

3.5 NRNN模型和GNN模型比较分析

3.6 NRNN和GNN算法的仿真实例分析

3.7 本章小节

第四章 定常矩阵方程的递归神经网络及SIMULINK电路仿真

4.1 SIMULINK简介

4.2 定常矩阵解析及SIMULINK模型电路仿真分析

4.3 定常矩阵方程的SIMULINK模型电路仿真

4.4. 本章小节

第五章 递归神经网络在非线性系统输出跟踪控制中的应用

5.1 基于递归神经网络的非线性控制模型设计(N-G模型)

5.2 基于递归神经网络的严格反馈非线性系统的输出跟踪控制

5.3 具有奇异特性的纯反馈非线性系统递归神经网络跟踪控制

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间的研究成果