带有灾难和伯努利休假的排队系统的研究

摘要

随着计算机网络和通信系统的快速发展，带有灾难的排队系统越来越受重视。近20年，伴有灾难发生的排队系统被学者们广泛研究。常见的这类排队系统主要有两种消除机制:一种是部分消除，另一种是全部消除。本文研究了三类基于全部消除的带有伯努利休假的排队系统。
　　模型一是带有灾难、维修和伯努利休假的M/M/1排队系统，并且已发表在Journal of Systems Science and Information上。首先，获得了系统中顾客数的概率母函数(PGF)和一些性能指标。其次，推导了顾客逗留时间分布的Laplace-Stieltjes变换(LST)和平均逗留时间。最后，通过数值例子展现不同参数对平均顾客数的影响。
　　在模型一的基础上，模型二考虑了启动期和关闭期。二者常用在机器生产系统中，起到降低成本节省能量的作用。首先，通过解平衡方程，获得了系统中顾客数的PGF和服务员处于不同状态的概率。其次，通过强马尔可夫性，推导了顾客逗留时间分布的LST和平均逗留时间。最后，通过数值例子分析参数对平均队长和系统处于空闲状态的概率的影响。
　　在模型一的基础上，模型三考虑了启动期，并将服务时间的分布推广到一般分布。利用补充变量技术和儒歇定理，获得了系统中顾客数的PGF和一些性能指标。接着，对带有启动期、灾难和维修的M/G/1排队系统进行循环分析（一个循环是指两次连续的维修结束时刻之间的长度），得到循环长度的LST和平均循环长度。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 研究背景

1．2 研究历史及现状

1．2．1 带有灾难的排队系统的研究历史及现状

1．2．2 带有休假的排队系统的研究历史及现状

1．2．3 带有启动期的排队系统的研究及现状

1．3 本文研究的主要内容与研究意义

2 带有灾难和维修期的M／M／1伯努利休假排队系统的分析

2．1 模型描述

2．2 系统稳态队长的分布

2．3 性能指标分析

2．3．1 系统中的平均顾客数

2．3．2 服务员处在不同状态的概率

2．3．3 参数分析

2．4 逗留时间分布的LST

2．5 数值分析

3 带有启动期、关闭期、灾难和维修期的M／M／1伯努利休假排队系统的分析

3．1 模型描述

3．2 系统稳态队长的分布

3．3 性能指标分析

3．3．1 系统中的平均顾客数

3．3．2 服务员处在不同状态的概率

3．3．3 参数分析

3．4 逗留时间分布的LST

3．5 数值分析

4 带有启动期、灾难和维修期的M／G／1伯努利休假排队系统的分析

4．1 模型描述

4．2 系统稳态队长的分布

4．3 性能指标分析

4．3．1 服务员处在不同状态的概率

4．3．2 参数分析

4．3．3 离开时刻系统中顾客数的PGF

4．3．4 循环分析

总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果