匹配追逐算法的研究及在信号稀疏表示中的应用

摘要

匹配追逐算法是一个迭代的算法，迭代的每一步从冗余的字典中选择最佳向量来逼近残余信号，每一步的残余正交于该步所选择的字典向量。正交匹配追逐算法和顺序递归匹配追逐算法用Gram-Schmidt正交化过程将投影方向正交化来改进匹配追逐的逼近，与匹配算法不同的是，每一步迭代的残余正交于所有被选择的字典向量，这样得到的正交追逐作有限次迭代即可收敛。但是匹配追逐算法在迭代的每一步都要将残余信号和字典的所有向量进行内积计算，从而获得该迭代步的最佳向量，尤其当字典的过完备度很大时，这一过程计算量更多。匹配追逐的性能还与字典的选择密切相关。 本文提出了一种基于最佳路径组合搜索策略的匹配追逐算法，在稀疏因子给定的情况下，从字典的所有向量中选取组合，并从这些组合中选取最优组合来稀疏表示信号，这样不仅减少了搜索过程的计算量，与其他匹配追逐算法相比较，该改进算法的信号逼近误差减少。由于匹配追逐算法对信号的分析效果跟字典的选择有关，字典选择的好坏直接影响信号的逼近效果。本文引入了框架设计理论，首先选择与测试信号类似的训练信号，设计初始框架，然后根据框架设计理论，在迭代的每一步，基于匹配追逐算法对框架进行更新，这样能很好地提高基于该框架的匹配追逐算法逼近信号的能力。 本文选择不同的框架参数设计了多种框架，并分析这些框架的优劣，将设计的框架应用于一维和二维信号的稀疏表示中，利用仿真来分析不同的框架逼近信号的效果。仿真结果表明本文设计的算法稀疏表示效果明显优于其它算法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题背景及研究意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容和论文构成

第二章匹配追逐算法的研究

2.1基本匹配追逐算法

2.2正交匹配追逐法

2.3顺序递归匹配追逐算法

2.4最佳路径搜索组合策略

2.5仿真结果

2.6小结

第三章框架的设计理论

3.1框架的概念

3.2目标函数的提出

3.3基于块导向框架

3.3.1一维块导向框架

3.3.2二维块导向框架

3.4重叠框架

3.4.1一维重叠框架

3.4.2二维重叠框架

3.5可分的块导向框架

3.6小结

第四章框架的设计过程及框架分析

4.1框架的设计过程

4.1.1框架的参数设定

4.1.2选取训练信号

4.1.3初始框架的设计

4.1.4框架的更新

4.2框架的分析

4.2.1 Sd=0.2下的框架分析

4.2.2不同稀疏因子下的框架分析

4.3小结

第五章一维信号及图像的稀疏表示

5.1一维信号的稀疏表示

5.1.1一维信号的稀疏表示

5.1.2 ECG信号的稀疏表示

5.2图像的稀疏表示

5.2.1框架图像概念

5.2.2框架的设计

5.2.3基于框架的图像的稀疏表示

5.2.4不同算法的仿真分析

5.3小结

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

致谢

参考文献

附录