Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法

摘要

非线性偏微分方程的数值解法一直以来是微分方程数值求解研究的热点和难点.本文主要考虑Cahn-Hilliard方程的数值求解，它是一个四阶的非线性的反应扩散方程。 第一部分考虑一维Cahn-Hilliard方程的周期初边值问题的数值求解。利用降阶方法建立了一个三层线性化紧差分格式，用离散的能量分析方法证明了差分格式解的守恒性、存在唯一性和收敛性.收敛阶在L∞范数下关于时间步长是二阶的、关于空间步长是四阶的。 第二部分考虑二维Cahn-Hilliard方程的周期初边值问题的数值求解.利用降阶方法建立了一个三层线性化紧差分格式，用离散的能量分析方法证明了差分格式解的守恒性、存在唯一性和收敛性.收敛阶在L∞范数下关于时间步长是二阶的、关于空间步长是四阶的。 第三部分给出了两个数值例子，数值算例1验证了差分格式的收敛阶。

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文摘

英文文摘

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第一章一维周期边值问题

§1.1引言

§1.2差分格式的建立

§1.3差分格式的守恒性

§1.4差分格式的唯一可解性

§1.5差分格式的收敛性

第二章二维周期边值问题

§2.1引言

§2.2差分格式的建立

§2.3差分格式的守恒性

§2.4差分格式的唯一可解性

§2.5差分格式的收敛性

第三章数值例子

结论

参考文献

致谢