b2-度量空间中φ-收缩以及广义循环收缩的公共不动点

摘要

Banach不动点定理是不动点理论中最基本的理论工具之一.从本质上讲该原理是一个典型的代数型不动点定理，通过这样一个定理，不仅可以构造出一个迭代序列，还可以得到不动点的存在性和唯一性.在这一原理提出以后，Banach不动点定理就开始逐渐被国内外的学者们研究，并且取得了重要进展.有的学者通过改进度量空间中的收缩条件，从而引进广义收缩条件进而得到对应的不动点理论;有的学者通过对空间进行推广得到新理论;有的学者将映射推广到三元甚至多元得到新的不动点理论.近年来，对b2-度量空间中不动点理论的研究是关于不动点理论研究的热门话题之一，吸引了大批学者的关注.
　　本文，我们将在b2-度量空间中利用给定的收缩条件构造柯西序列，然后利用相关条件或空间的完备性得到该序列的极限，最后证明该极限正是给定映射的重合的点或公共不动点，全文共分为四部分.
　　第一章，我们介绍了b2-度量空间的由来以及全文所需要的基本概念.
　　笫二章，我们讨论了b2-度量空间上满足两种不同形式的ψ-收缩条件的两个映射的公共不动点存在问题，并给出相应的不动点定理，另外我们还讨论了在该收缩条件下的一族映射的公共不动点存在问题.
　　第三章，我们讨论了b2-度量空间上满足广义循环收缩映射条件的两个映射的公共不动点存在定理以及定理的推广.
　　第四章，我们给出全文的总结概括.
　　本文所得到的结论推广和改进了参考文献及其相关论文的相应结论.

目录

声明

摘要

第一章 引言与基本概念

第二章 φ-收缩映射的不动点和公共不动点

2．1 两个映射下的φ-收缩映射的不动点和公共不动点

2．2 一族φ-收缩映射的不动点和公共不动点

第三章 广义循环映射的公共不动点

3．2 广义循环收缩映射的公共不动点

3．3 广义循环收缩映射的推广

第四章 结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果

致谢