基于因果网的因果推断

摘要

因果关系,也就是说,在这个世界上究竟什么引发了什么,一直是人们生产、生活的各个领域所关心的一个问题.虽然因果关系在人类的思想中是一个很基本的概念,但是科学家和哲学家们往往很难用科学的语言,即数学的语言,对原因和结果进行定义,于是围绕因果关系的研究一直存在着很大的争议,许多科学文献都回避谈论因果关系,或者用相关关系等名词代替。
　　 不过,还是有很多学者一直致力于探究因果关系。到目前为止,所有因果关系的研究都是基于一定的因果关系模型和一些假设下进行的。因果网和虚拟事实模型是最重要的两个因果关系模型。本文的主要目的是基于因果网研究干预意义下的因果关系。干预是指通过外部的(人为的)力量迫使某个(某些)变量的取值发生变化。干预的种类很多,在实际问题中干预也可能是非常复杂的。
　　 我们首先介绍因果网的相关概念和术语,并介绍最简单的干预即原子干预下识别因果效应的一些已有的结论和方法。接着,我们在假设因果网给定的条件下,分别来研究识别条件干预和随机干预的因果效应的图准则。我们利用扩大的因果网描述了条件干预和随机干预下因果网发生的变化,进一步,我们分别得到几个识别条件干预和随机干预因果效应的图准则。当某个准则满足时,我们还给出了相应的计算干预的因果效应的公式。在流行病学、临床医学、经济学等领域中,常常假设因果网所对应的函数方程是高斯线性结构方程,因此,研究对应高斯线性结构方程的因果网是重要的。我们首先给出对应高斯线性结构方程的因果网中几个重要的结论。接着,在对应高斯线性结构方程的因果网中,我们研究了一类特殊的条件干预,提出识别该类条件干预的双后门准则,并得到双后门准则满足时条件干预对反应变量均值和方差的因果效应的计算公式。基于对反应变量方差的因果效应最小的原则,我们定义了最优的条件干预。然而,满足双后门准则的变量集可能是不唯一的,我们基于对反应变量方差的因果效应估计的渐近方差得到了识别最优条件干预因果效应时协变量选择的一个图准则。我们用一个数值的实验来检验我们的结论。其次,在对应高斯线性结构方程的因果网中,我们研究了随机干预,得到当后门准则满足时随机干预对反应变量均值和方差的因果效应。基于随机干预对反应变量方差的因果效应最小的原则,我们提出了最优的随机干预。当满足后门准则的变量集不唯一时,我们基于最优随机干预对反应变量方差的因果效应估计的渐近方差得到识别最优随机干预因果效应时协变量选择的一个图准则。此外,我们还给出了当一个中间变量和一个不可观测的反应变量间存在混杂子时,确定平均直接因果效应边界的图准则和相应的边界公式。最后,在一个不完全构造的因果网中,我们提出了寻找混杂集的一个方法。