一些本原矩阵的Scrambling指数

摘要

组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域，与数论、图论、概率统计和线性代数等数学分支联系密切；而且在通讯网络理论、社会学、计算机科学、生物学和经济学等众多方面有着广泛的应用。
　　2009年，Akelbek和Kirkland为解决随机矩阵第二大特征值问题引入了本原矩阵的Scrambling指数。Scrambling指数是对矩阵的阵列间关系的一个更为精细的刻划，成为继本原指数、广义指数之后的一个新的研究热点。本文将用图论的知识来研究本原矩阵的Scrambling指数，主要内容为：第一章主要阐述了Scrambling指数的一些基本概念、研究背景和 Scrambling指数目前国内外的研究现状；第二章讨论了迹为零的对称本原矩阵的Scrambling指数；第三章刻划了迹非零的对称本原矩阵的Scrambling指数；第四章讨论了含有Hamilton有向圈及环点的本原有向图的Scrambling指数；第五章指出了将要进一步研究的内容。

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第一章引 言

1.1 研究背景与意义

1.2 一些基本概念和性质

1.3 国内外研究现状

1.4 本文主要的工作

第二章 迹为零的对称本原矩阵的Scrambling指数

2.1 Scrambling指数的上确界

2.2 Scrambling指数集

2.3极图的刻划

第三章 迹非零的对称本原矩阵的Scrambling指数

3.1 Scrambling指数的上确界

3.2 Scrambling指数集

3.3 极图的刻划

第四章 含Hamilton圈和一个环点的本原有向图的Scrambling指数

4.1 有向图 1,1nC 的Scrambling指数

4.2 有向图 2,1nC 的Scrambling指数

第五章 待研究的问题

参考文献

致谢

附录A