压电功能梯度梁非线性静动力学行为研究

摘要

功能梯度材料(FGM)是一种新型非均质复合材料。不同于传统的层合材料，功能梯度材料组分在空间上连续变化，可有效避免和降低高温环境下的应力集中现象。作为智能材料的压电材料因在智能控制与损伤检测方面的诸多优点，得到了愈来愈多的关注。而梁结构作为常用的工程构件一直是研究的重点。此外工程实际中大变形带来的非线性因素也成为研究的热点。由此，本文以具压电层功能梯度梁的非线性静动力学行为作为研究对象。本论文主要包括以下三部分。
　　 首先是热环境中压电功能梯度梁的稳定性(屈曲、后屈曲及动力稳定性)研究。基于Eulcr-Bernoulli梁、一阶剪切梁及高阶剪切梁梁理论，应用Hamilton变分原理，通过考虑几何非线性(或物理中面)建立了上下表面完好粘结压电层的功能梯度梁的非线性运动控制方程。通过引入一些新方法，对其在两端固支约束时的热-电屈曲、非线性自由振动及动力稳定性进行了分析，得到了若干压电功能梯度梁热屈曲及后屈曲的精确解。通过与已有文献结果对比，证实了本文分析方法及数值结果的正确性，并讨论了体积组分指数、跨厚比、功能梯度组分材料与温度相关性等多种因素对压电功能梯度梁稳定性行为的影响。
　　 其次是压电功能梯度梁的非线性振动及主动控制研究。考虑高阶横向剪切变形和几何非线性的影响，基于Hamilton变分原理，建立了压电功能梯度梁的非线性运动控制方程，采用耦合正逆压电效应的负速度反馈算法，实现了对压电功能梯度梁的振动主动控制。并采用有限差分和Newmark相结合的方法，求得了非线性控制方程的数值解。
　　 最后是具脱层压电功能梯度梁的非线性振动及其主动控制研究。对于上、下表面部分粘结具脱层压电元件的功能梯度梁，考虑脱层区域的非线性接触效应和非线性几何关系，建立了各个梁段的非线性运动控制方程，且应用耦合正逆压电效应的负速度反馈算法，实现了对具脱层压电功能梯度梁的振动主动控制。通过数值计算，讨论了多种因素对非线性自由振动和主动控制的影响。
　　 本文前半部分是关于压电功能梯度梁稳定性问题的定性讨论，通过引入一些新方法，得到了若干热屈曲及后屈曲的精确解；后半部分则通过差分与Newmark相结合的数值方法，定量分析了压电功能梯度梁的非线性自由振动及主动控制问题。希望本文的研究有助于推动压电功能梯度梁的非线性力学行为研究，并为此类智能结构在工程实际中的应用提供理论依据。