Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性研究

摘要

经典哈代(Hardy)空间是调和分析领域中的研究核心内容之一，在函数空间，算子插值以及算子有界性研究扮演了基本角色.近若干年来，与偏微分算子L相关的哈代空间HpL(Rn)及对偶空间理论得到了极大的发展.随之，与算子L相连函数的Lp有界性研究引起人们的兴趣.本论文主要致力于与高阶微分算子L相连的哈代空间理论及应用的研究;首先引出了与齐次高阶椭圆算子L有关的分子哈代空间HpL(Rn)的定义（其中0＜p≤1），并给出了该新型哈代空间的面积积分刻划;然后在此基础上作者研究了哈代空间HpL（Rn）的Risez变换的刻划及有界性问题;最后证明了与算子L相关的垂直平方函数gL,kh,k是HpL到Lp上的有界算子.

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摘要

第一章 引言

第二章 预备知识

2．1 高阶微分算子的定义

2．2 Lp-Lq估计的定义

2．3 算子半群e-tL的非对角Lp-Lq估计

2．4 两个Lp理论的有用引理

第三章 分子哈代空间HpL

3．1 分子哈代空间HpL的定义

3．2 哈代空间HpL的面积积分刻化

第四章 哈代HpL空间的Riesz变换刻化

4．1 二阶算子的Riesz变换

4．2 高阶算子的Riesz变换

第五章 垂直平方函数gL，kh在HpL上的有界性

5．1 主要结果

5．2 定理的证明

参考文献

致谢