浅谈几何画板在数形结合思想中的应用

摘要

数形结合这一解题方法是高中数学中非常重要的思想方法之一，在历年高考中都有需用这种方法解决的考题，利用此法可带来意想不到的简便。几何画板是一个深受广大师生喜爱的软件，其动态性、形象性、可操作性是实现其巨大功能的保障，它给学生提供了可自主探索的平台。但是在教学中，很多时候数形结合中的“形”很难得到展现，教师只能利用传统工具在黑板上简单画出图形而已，并不能动态展示，效果也没有预计的好。因此，很有必要将几何画板这款极强的数学工具与数形结合这种极其重要的思想方法进行有效整合，将工具的运用融入到思想方法中而不是个例当中，让数形结合这种思想方法真正地动起来，为高中数学教学带来一场变革。
　　本文就以下几方面展开论述。
　　第一部分为绪论，包括五个方面内容:问题的提出、研究的背景和意义、研究现状分析、研究方法、研究内容及创新之处。
　　第二部分给出支持几何画板应用于数形结合思想的的学习理论与教学理论。
　　第三部分说明几何画板应用于数形结合思想的意义与应遵循的原则，指出高中教材中涉及到数形结合的章节曾多次建议用几何画板进行探究，如指数函数、对数函数、幂函数以及圆锥曲线的课后阅读;强调两者是有效结合而不是谁取代谁，运用时应遵循的原则。将几何画板应用到数形结合的数学教学中，是为了让学生更好地认清数学本质，绝不能单纯为了演示而本末倒置，传统的演算与推导必不可少。
　　第四部分介绍高中数学教学中运用数形结合思想的典型题型。如函数的交点问题、图象及其变换问题、平面解析几何中动点轨迹、恒过定点以及定值问题、不等式中线性规划最优解及非线性问题的变式;并利用几何画板重新探究这些题型在数形结合思想中如何运用。
　　第五部分给出几何画板应用到数形结合思想的几点思考以及展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 问题的提出

1．2 研究的背景及意义

1．2．1 研究背景

1．2．2 研究意义

1．3 研究现状分析

1．3．2 数形结合研究现状

1．4 研究方法

1．5 研究内容及创新之处

第2章 几何画板在数形结合思想应用中的相关理论

2．1 相关概念界定

2．1．1 几何画板概述

2．1．2 数学思想

2．1．3 数形结合思想

2．2 相关理论

2．2．1 学习理论

2．2．2 教学理论

第3章 几何画板应用于数形结合的意义及应遵循的原则

3．1 意义

3．2 遵循的原则

3．2．1 学生主体原则

3．2．2 因材施教原则

3．2．3 适度平衡原则

3．2．4 自由开放原则

第4章 几何画板应用于数形结合思想的典型案例探究

4．1 几何画板在函数中的应用

4．1．1 利用几何画板讨论方程的根

4．1．2 利用几何画板探究函数不等式中的参数问题

4．1．3 利用几何画板探究函数图象的变换问题

4．2 几何画板在解析几何中的应用

4．2．1 利用几何画板探究曲线的轨迹问题

4．2．2 利用几何画板探究定值定点问题

4．3 几何画板在非线性最值问题中的应用

第5章 几何画板在数形结合应用中的反思与展望

5．1 四点反思

5．2 展望

参考文献

致谢