Rucklidge系统的混沌控制及一类系统的广义同步

摘要

自然界中的混沌现象是相当普遍的，近年来，在Ott、Grebogi和Yorke的开创性工作之后，混沌控制已经得到了广泛的研究并很快应用于实践中。同时，混沌振子的耦合一直倍受青睐，并在当今仍然热门，而广义同步是这一领域中一个重要分支。
　　 本文中研究的Rucklidge系统是与流体力学相关的，所以系统的平衡点和周期解具有重要的意义，但由于混沌的存在，导致平衡点和周期解都不稳定，为了把系统稳定到平衡点上或产生稳定的周期解，本文采用了单反馈控制法给出了一个简捷有效的控制方案。其意义在于应用性比较强，另外，这种让系统产生稳定周期解的控制方案（单反馈控制法）在分析方法上也有一定的创新性。本文还提出了一种特殊的被驱动系统――一致服从系统，这种系统可以保证与任何混沌系统耦合后都可以达到广义同步，文中所提出的用以判定广义同步的两个定理比较有实用性。文中的理论证明用到了Routh-Hurwitz 判据、Hopf 分岔理论和常规的分析方法，并采用辅助系统法成功验证了广义同步的存在。并用数值仿真直接检验了结论的正确性。
　　 本文安排如下：第一章是绪论部分。介绍混沌的背景，概述了混沌控制和混沌同步的研究现状，提出了本文的研究思路。第二章是讨论Rucklidge系统的混沌控制。本章分两个部分，第一部分是对问题的概述，主要分析Rucklidge混沌系统的性质；第二部分采用单反馈法给出了一种简捷有效的控制方案，分别讨论了把系统稳定到平衡点上和产生稳定周期解所需满足的条件，并用数值仿真的方法检验了结论的正确性。
　　 第三章讨论广义同步，并提出了一致服从系统。本章分为四个部分，第一部分是对问题的概述，具体讨论广义同步的定义和充要条件，并在此基础上给出了一致服从系统的定义；第二部分给出了判定一致服从系统的方法，并从理论上证明了这些方法的正确性；第三部分介绍了一致服从系统判别法的应用；第四部分用辅助系统法结合数值仿真检验了结论的正确性。