粒子群算法求解区域防空兵力部署纳什均衡策略的研究

摘要

空战开始前的兵力部署是作战指挥中极为关键的环节，将己方有限的兵力资源合理地分配至各个作战区域或作战任务是战争夺取最终胜利的重要保障。本文针对区域防空兵力部署问题，引入战机的作战效能指数、战区的权重、天气等不确定因素，对作战双方的兵力分配策略建立博弈模型。为了计算作战双方对策略的选择概率，利用粒子群算法求解博弈模型的混合策略纳什均衡点。通过融合免疫思想和添加极值变异对基本的粒子群算法进行改进，设计实验及评估指标验证了改进后的算法具有更高的精度及收敛速度。
　　首先，基于作战双方战机的作战效能指数和战区的权重，建立了基本的区域防空兵力部署博弈模型，并求解模型的纯策略纳什均衡。其中，战机的作战效能指数由对数法计算获得，战区权重由模糊综合评判法评价获得。
　　其次，通过对实际战争中各种不确定因素的深入分析，引入服从正态分布的随机因子，对基本的博弈模型进行修正。证明修正后的博弈模型存在混合纳什均衡，并将对其的求解转化为单目标优化问题。为了适应本文讨论的问题，对基本的粒子群算法加入粒子位置和速度的约束条件，并用其解此问题。
　　最后，针对基本粒子群算法容易困于局部最优的缺点，采用融合免疫思想和添加极值变异两种方法对其进行改进。其中，融合免疫思想是指通过模拟抗体浓度抑制机制和记忆功能保持种群的多样性；添加极值变异是指在种群处于停滞状态时对全局极值进行变异处理，促使种群跳出局部最优。设计实验及评估方法验证了改进后算法的优越性。