基于径向基函数的参数化水平集拓扑优化算法研究

摘要

结构拓扑优化技术能够在给定的设计区域内，寻求满足约束条件并使结构的某项或多项性能达到最优的设计方法，其应用包括了航空航天、汽车工业、土木水利以及能源等多个领域。跟随现代计算机和有限元技术的不断进步，结构拓扑优方法得到了快速的发展。同传统拓扑优化方法相比，基于水平集的拓扑优化方法具有描述结构边界灵活，高效获取几何信息等优点，因此成为该领域研究的热点之一。本文在全面分析当前国内外拓扑优化研究状况的前提下，针对拓扑优化领域当前研究的不足之处，在基于水平集的拓扑优化方法上进行了深入研究。
　　首先，介绍了有限元方法的基本理论，给出了连续体结构刚度矩阵及其相关参数的推导过程；并分析了水平集方法的相关理论，将结构体的拓扑优化问题转换为对水平集函数的求解问题，给出了实际拓扑优化的求解流程。
　　再次，具体的介绍了水平集方法的基本思想和原理，给出实际的优化的求解流程。并分析了传统水平集方法在解决结构拓扑优化问题时的优缺点，针对其优化过程中出现的数值计算困难，提出一种改进的径向基函数的参数化水平集方法。
　　最后，给出了基于径向基函数的参数化水平集拓扑优化算法的整体实现流程，通过二维和三维悬梁臂结构拓扑优化算例证明了基于径向基函数的参数化水平集方法不仅具有传统水平集方法的优点，而且极大提升了优化效率，其优化结果具有清晰的边界，有着不错的工程实用性。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题来源及研究目的

1.2 课题背景及研究意义

1.3 国内外研究现状

1.4 本文的主要工作与结构

2 有限元方法

2.1 有限元方法概述

2.2 有限元方法基本理论

2.3 连续体刚度矩阵推导

2.4 本章小结

3 基于水平集理论的拓扑优化算法

3.1 水平集理论

3.2 基于水平集的结构边界隐式描述

3.3 水平集函数的求解

3.4 水平集算法的核心代码

3.5 本章小结

4 基于径向基函数的参数化水平集拓扑优化方法

4.1 引言

4.2 径向基函数

4.3 基于径向基函数的参数化水平集结构拓扑优化模型

4.4 形状导数与敏度分析

4.5 基于优化准则法[的优化算法研究

4.6 本章小结

5 拓扑优化算法的实现和算例分析

5.1 拓扑优化算法的实现

5.2 算例分析

5.3 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 展望

致谢

参考文献