利用三次Bezier曲线求解几何约束问题算法的改进研究

摘要

计算机辅助设计(CAD)技术是一种利用计算机的硬件和软件来进行产品的建模、修改、分析和优化的技术。它广泛的应用在科研和生活的各个领域中，现在它的应用水平已经成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水平的重要标志之一。目前，几何约束求解的方法主要有四种：基于数值的几何约束求解方法，基于符号的几何约束求解方法，基于规则的几何约束求解方法和基于图论的几何约束求解方法。现有的几何约束求解算法主要是针对构造包括点、直线和圆等几何体在内的几何图形，而在实际的工程设计中涉及的几何图形常常包括三次曲线或更复杂的曲线。通过增加三次Bezier曲线作为一个新的几何体，可以扩大几何约束求解算法的作图范围。 本文给出了三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的几何约束的新的定义与代数表达式，并根据新定义的几何约束给出了包含三次Bezier曲线在内的几何约束求解问题的构造算法，该算法使得几何约束求解的作图范围得到了进一步的扩大。同时也使得作为参数化技术和变量化技术的核心问题：几何约束求解的研究更有实际意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1 CAD的发展历史

1.2智能CAD的发展历史

1.3几何约束求解技术的引入

1.4论文的结构

第2章 几何约束求解概述

2.1几何约束求解基本概念

2.2几何约束求解的主要方法

2.2.1基于数值计算的几何约束求解方法

2.2.2基于符号计算的几何约束求解方法

2.2.3基于规则的几何约束求解方法

2.2.4基于图论的几何约束求解方法

2.3本章小结

第3章 利用三次Bezier曲线求解几何约束求解问题的改进算法

3.1预备知识

3.1.1谓词

3.1.2基本构造和构造

3.1.3构造序列

3.2三次Bezier曲线

3.2.1三次Bezier曲线的定义

3.2.2三次Bezier曲线的几何作图法

3.3点、直线、圆与三次Bezier曲线间的几何约束

3.4引入两条三次Bezier曲线之间的几何约束

3.4.1两条三次Bezier曲线相交

3.4.2两条三次Bezier曲线相切

3.4.3两条三次Bezier曲线之间角度约束

3.4.4两条三次Bezier曲线之间距离约束

3.5三次Bezier曲线的构造

3.6算法

3.7本章小节

第4章 实例分析

4.1作图实例

4.2本章小节

结论与展望

参考文献

致谢