具有潜伏期传染病模型稳定性的研究

摘要

本文用常微分方程及脉冲微分方程的相关理论研究了带有潜伏期的传染病模型流行与消亡的问题，给出了模型无病解的存在稳定性、模型地方病解的存在稳定性及模型持久的充分条件.
　　第一部分，讨论了潜伏者具有常数输入率及双线性发生率的SEIR传染病模型.运用一元二次方程的性质，得到了模型不存在无病平衡点且仅存在唯一的地方病平衡点的条件;并运用几何渐近稳定的方法证明了地方病平衡点的全局稳定性;通过比较分析及数值模拟给出了控制流感传染病流行的措施.
　　第二部分，在第一部分模型的基础上，研究了潜伏期具有人口输入数的非自治的传染病模型，给出了模型解的正性以及疾病的持久性的充分条件，并通过构造适当的Poincare变换以及Lyapunov函数证明了模型周期解的存在性及稳定性.最后用潜伏期人口输入参数变化的数值模拟图得出了减弱疾病流行趋势的控制方法.
　　第三部分，考虑了非线性发生率、带垂直传播的脉冲接种传染病模型.首先将模型通过换元转化的方法，将SEIR转化成SEIN形式的四维脉冲微分方程模型.通过构造频闪映射得到相应点列的极限的存在性，证明了模型无病周期解的存在性.又用脉冲微分方程的比较定理及脉冲微分不等式，得出系统的无病周期解的全局吸引性以及疾病的一致持久性的充分条件.最后通过数值模拟证实了结论的正确性.通过接触率参数变化的数值模拟图说明了隔离染病者是控制疾病大肆流行的重要举措.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 综述

1．1．1 具有常数输入传染病模型的近期发展

1．1．2 非自治传染病模型的发展

1．1．3 脉冲微分方程传染病模型发展

1．1．4 存在的问题

1．2 课题来源

1．3 主要内容

第2章 潜伏期具有常数输入的SEIR传染病模型

2．1 引言

2．2 模型建立

2．3 主要结果

2．3．1 正平衡点的存在性

2．3．2 平衡点的全局稳定性

2．3．3 防控措施

2．4 模型的应用

2．5 本章小结

第3章 潜伏期带有输入的非自治SEIR传染病模型

3．1 引言

3．2 主要结果

3．2．1 解的正性

3．2．2 解的一致持久性

3．2．3 周期解的存在性及稳定性

3．3 数值模拟

3．4 本章小结

第4章 带垂直传染的脉冲接种SEIR传染病模型

4．1 引言

4．2 模型建立

4．3 主要结果

4．3．1 无病周期解的存在稳定性

4．3．2 无病周期解的全局吸引性

4．3．3 模型的一致持久性

4．4 数值模拟

4．5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢