区间双极模糊形态学及在图像处理中的应用

摘要

数学形态学是非线性系统中的一种有效技术,在图像分析与处理,模式识别及计算机视觉等领域具有广阔的应用前景。与此同时,数学形态学是一种分析空间结构信息的理论,具有完善的体系框架,与集合理论,拓扑学,微分几何,积分几何及网格代数具有紧密的联系。数学形态学最初用于处理二值图像,形成了二值形态学理论。随着研究的深入,处理对象由二值图像拓展到灰度图像,并将二值形态学理论作进一步推广,使其适应于相应的处理对象,诞生了灰度形态学。由于灰度图像应用领域广泛,灰度形态学受到了广泛地关注。灰度图像和模糊集合在形式上具有相同的模型,因而将模糊集理论与数学形态学相结合,形成的模糊形态学必将对灰度形态学的发展起到一定地推动作用。
　　模糊形态学的雏形源于α-截集的思想,产生了α-截集形态学,而后又产生了多种模糊形态学。研究表明,不同的模糊形态学可在基于模糊逻辑的框架上进行统一,研究基于模糊逻辑的模糊形态学成为近年来的研究热点。区间值模糊形态学,双极模糊形态学,L-模糊形态学等基于模糊逻辑的模糊形态学理论应运而生,而且它们之间利用同构映射可以相互转化。然而如何将它们结合,构造一种新的模糊形态学框架,是一个值得深入研究的问题。
　　本文从模糊集与模糊逻辑角度出发,深入研究了区间双极模糊集及其对应的模糊逻辑算子,并在完备格上对区间双极模糊逻辑运算的性质进行了详细分析,提出了完备格上的区间双极模糊形态学。该成果进一步完善了模糊形态学体系,为模糊形态学的发展起到了一定的推动作用。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 选题的背景及意义

1.3 模糊形态学概述及研究热点

1.4 论文的主要工作

1.5 论文内容安排

第2章 模糊集基本理论

2.1 模糊集及其运算

2.2 模糊逻辑

2.3 模糊集的推广

2.4 本章小结

第3章 模糊形态学基本理论

3.1 概述

3.2 二值形态学

3.3 模糊形态学

3.4 本章小结

第4章 区间双极模糊形态学

4.1 基于完备格的数学形态学

4.2 完备格上的区间双极模糊逻辑

4.3 区间双极模糊形态学算子

4.4 本章小结

第5章 区间双极模糊形态学衍生算子

5.1 区间双极模糊形态学梯度算子

5.2 区间双极模糊测地变换

5.3 区间双极模糊形态学开与闭

5.4 区间双极模糊形态学滤波器

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢