多值神经元学习算法的有限收敛性

摘要

人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构，并结合数学、物理学等学科的方法进行信息处理的数学模型，其通过不同连接方式将大量简单神经元进行连接，并通过某种学习过程确定单元间的连接强度。复值神经网络是神经网络的一种，其复数的引入使得单个多值神经元能够处理非线性可分问题，从而提高了网络的映射能力。因此有必要对其进行研究。
　　多值神经元(MVN)是指带有复值权值与复值输入输出的一种神经元，其输入向量与输出向量均定位于单位圆上。多值神经元应用了复值领域上多值域逻辑的原理。通过现有文献已看出多值神经网络具有良好的应用效果，但其学习算法无理论依据，并且缺乏有效的收敛证明。通过举例我们发现其证明中的一处瑕疵。于是，如何对模型进行改进，并进行收敛证明等，是本文的主要工作。
　　本文在指出原收敛性证明错误的基础上，首先给出在二可分情况下传统多值神经元学习算法的不收敛定理，并对其存在性及可行性进行分析。再次，通过旋转多值神经元激活函数所对应的单位圆的理念改变其函数输入方与输出方的对应关系，从而提出一种新型多值神经元，该神经元完美解决了原有神经元对于二可分情况的不收敛现象，我们对其学习迭代算法进行了有限步收敛性证明。最后，基于梯度下降法对多值神经元的学习迭代算法进行推导，改进了原有的根据实验经验获得的学习算法，并对于多值神经元基于改进后的学习算法进行有限步收敛性证明。

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第1章 绪论

1.1人工神经网络

1.2论文的研究背景及意义

1.3 国内外研究现状

1.4 论文的主要内容

第2章 多值神经网络基础

2.1 实值神经网络

2.2 多值神经元（MVN）

2.3 多值神经元的推广

2.4 本章小结

第3章 新型多值神经元及其算法收敛性分析

3.1 传统多值神经元学习算法的收敛性分析

3.2 新型多值神经元

3.3 新型多值神经元的收敛性

3.4 本章小结

第4章 多值神经元的新学习算法及其收敛性

4.1 Wirtinger导数

4.2 多值神经元的新学习算法

4.3 多值神经元基于新学习算法的收敛性分析

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢