直觉模糊粗糙近似算子的研究

摘要

粗糙集是一种处理不确定性知识的数学工具，能较好地分析和处理不精确、不协调和不完备信息，在知识获取、机器学习、智能控制、专家系统、粒度计算等领域得到了广泛的应用、取得了丰硕的成果。直觉模糊集是对经典的Zadeh模糊集理论的进行扩充，增加了非隶属度函数，它既可以描述“亦此亦彼”的模糊概念，又可以描述“非此非彼”的中立状态，但直觉模糊集在表示模糊概念时较强地依赖于人的主观认识，且取大取小运算使得计算误差增速过快。而粗糙集理论无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，但是粗糙集也未能包含处理不精确或不确定性原始数据的机制，所以直觉模糊集和粗糙集在理论上具有较强的互补性，将两者进行融合不仅在理论上推广了粗糙集和直觉模糊集理论，而且在应用上也取得了理想的效果，但是对直觉模糊粗糙逻辑及其推理的研究相对薄弱，因此，对直觉模糊粗糙逻辑的研究是非常有必要的。而模糊等价关系和粗糙近似算子是直觉模糊粗糙逻辑推理中的重点和难点，因此对直觉模糊粗糙近似算子的研究是直觉模糊粗糙逻辑研究的关键，而在蕴涵概念基础上，对直觉模糊粗糙近似算子的构造性研究较少。所以本文在已有的蕴涵概念基础上，运用直觉模糊集和粗糙集理论，构造新的直觉模糊粗糙近似算子，证明该近似算子的一系列重要性质，并以实例来验证。本研究丰富和完善了直觉模糊粗糙集理论，为直觉模糊粗糙集推理提供了基础理论。本文的创新点如下:
　　 (1)在粗糙集和直觉模糊集理论上，结合蕴涵的基本概念，给出了(φ)算子和余算子（(φ)*）的定义，证明了(φ)算子和余算子（(φ)*）的基本性质。基于(φ)算子和余算子((φ)*)构造了直觉模糊粗糙近似算子，并进行简化，详细证明了该直觉模糊粗糙近似算子的性质。
　　 (2)在直觉模糊集和粗糙近似算子的基础上，结合(φ)算子和余算子((φ)*)的概念，定义了），算子和余算子(γ*)，证明了γ，算子和余算子(γ*)的性质。基于γ算子和其余算子(γ*)构造了新的直觉模糊粗糙近似算子，并进行简化，详细证明了该直觉模糊粗糙近似算子的性质。
　　 (3)在近似算子和截集的概念基础上，定义了直觉模糊截集的λ上（下）近似算子，给出了直觉模糊截集的λ上（下）粗糙度，分别证明了它们的一系列重要性质，并举例说明直觉模糊截集的λ上（下）近似算子和粗糙度的应用。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 粗糙集理论及其研究现状

1．2 直觉模糊集的研究现状

1．3 直觉模糊粗糙集的研究现状

1．4 研究目的及意义

1．5 研究内容

1．6 论文的组织结构

第二章 基础知识

2．1 粗糙集

2．1．1 粗糙集的定义

2．1．2 粗糙集的性质

2．2 直觉模糊集

2．3 模糊关系及其关系矩阵

第三章 基于φ算子的直觉模糊粗糙近似算子

3．1 φ算子与余算子φ*

3．2 基于φ算子的直觉模糊粗糙近似算子

3．3 基于φ算子的直觉模糊粗糙近似算子的性质

第四章 基于γ算子的直觉模糊粗糙近似算子

4．1 γ算子与余算子γ*

4．2 基于γ算子的直觉模糊粗糙近似算子

4．3 基于γ算子的直觉模糊粗糙近似算子的性质

第五章 基于截集的直觉模糊粗糙度

5．1 截集

5．1．1 截集的定义

5．1．2 截集的性质

5．2 基于截集的直觉模糊粗糙度

5．3 实例

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文和科研情况

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