全息绝缘体/超导体相变和非平衡的全息超导体的研究

摘要

在d维anti-de Sitter(AdS)的时空和这个时空的d-1维边界上的conformal field theory(CFT)之间，存在一种对应关系[1][2][3](AdS/CFT对应)，因此我们利用经典对偶引力描述可以计算强耦合场论的关联函数。近几十年来，人们把这个对偶理论发展并应用到了许多领域:量子色动力学中(QCD)、夸克胶子等离子体物理学、黑洞物理和量子引力、流体力学和凝聚态物理及量子相变等。特别是凝聚态领域，人们利用全息原理构建了各种全息超导超流模型，比如s波、p波、d波和各种序参量之间的共存和竞争的全息模型。在这些模型中研究量子临界点、奇异金属、超导绝缘体相变等物理现象，取得了丰硕的成果。
　　在第二章中，利用带电的三重态标量场和电磁规范场在SU(2)规范下建立的s+p全息超导模型，我们在AdS孤子背景探针极限下研究零温度的s+p全息绝缘体和超导体相变，在这个模型中我们通过数值解发现除了绝缘体相、s波凝聚相、p波凝聚相。当算符维度Δ小于临界值Δc，还存在s+p共存凝聚相。当化学势改变的时候，系统会自发地长出标量场或者矢量场的毛，这在共形场论(CFT)那边相当于自发地SU(2)规范对称性破缺，序参量从零连续变为非零值，这就是二级相变。根据对偶原理，可以看作是绝缘体到超导体的相变。为了确定这四种相，哪个是热力学稳定的，通过计算引力系统重整化的在壳作用量，我们得到系统在巨正则系综下的自由能密度表达式，计算并比较这四种相对应的自由能密度，然后构建完整的相图，发现s+p共存区域非常狭窄。此外我们计算对应四种不同相的电导率。
　　第三章，我们通过对全息s波超导体模型添加复标量场的自耦合项，研究带有标量场的自相互作用对全息超导体的演化的影响。当黑洞温度低于临界温度，我们发现具有平面对称的RN-AdS黑洞由于视界面附近的标量场凝聚而变得不稳定。在渐近AdS时空中我们数值求解引力动力学问题来研究这种不稳定的非线性演化过程，当黑洞的初始温度低于临界温度，我们观察到从微扰后的RN-AdS黑洞到形成带毛的黑洞这一动力学过程。在演化的初始阶段，微小的标量微扰的增长方式正如我们线性化的Quasinormal modes(准正则模)分析预期的一样。经过规范/引力对偶，动力学过程全息地对偶到边界处的超导动力学相变。此外，我们还研究标量自相互作用对超导凝聚算符、末态黑洞的表观视界和事件视界面积的影响。随着标量场自耦合系数变大，末态黑洞的表观视界和事件视界也会减小，视界需要更短的时间达到稳定的值，这就意味着它更快形成一个带毛的黑洞。
　　第四章，我们就本文研究内容给出总结和瞭望。

目录

摘要

第一章 AdS／CFT对应简介及其应用

1．1 引言

1．2 AdS／CFT的内容

1．3 CFT和AdS

1．4 场，算符和关联函数

1．5 AdS／CFT的应用

1．5．1 AdS／QCD

1．5．2 AdS／CMT

1．6 微分方程的数值方法

1．6．1 牛顿一拉夫逊迭代法

1．6．2 拟谱方法

1．6．3 龙格-库塔法

第二章 零温下全息s+p绝缘体／超导体相变

2．1 研究背景

2．2 全息s+p超导模型

2．3 s+p共存相和相图

2．4 电导率

2．5 小结

第三章 带有自耦合标量场的全息超导模型的非线性动力学演化

3．1 研究背景

3．2 全息模型

3．3 数值结果

3．3．1 平衡态解

3．3．2 Bulk场的动力学

3．3．3 序参量的动力学

3．3．4 准正规模和弛豫时间

3．3．5 视界面演化

3．3．6 度规函数(Φ)的动力学

3．4 小结

第四章 总结与瞭望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的论文

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