极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

摘要

矩阵理论作为数学的一个重要分支有着悠久的历史和丰富的内容，其作为一种基本的数学工具，在数学学科和其他科学技术领域有着广泛的应用
　　然而，随着矩阵理论的日趋成熟和蓬勃发展，近年来在其内容上也有相当大的更新.特别是有关特殊矩阵的研究一直以来比较活跃.而对新的特殊矩阵的研究也就受到了一些学者们的密切关注.
　　极大加代数的对称代数是由等价关系（R）确定的极大加代数的对代数（R2max）上的商结构（R2max/R），记为S，其是一种重要的代数结构.本文主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵，给出本征积的概念，证明了S上的Laplace定理，由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等，且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.如果存在两个行列式中的项是一一对应的，那么也必定存在一一对应的置换.在一个互补基本矩阵的行列式中，对于确定非零项的任一置换，给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.最后，我们给出了S中方阵的极大不变量的概念，并发现这些互补基本矩阵与极大加代数中的互补基本矩阵有一个相似的代数性质，即S中互补基本矩阵的极大不变量等于各个矩阵极大不变量的乘积.

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摘要

引言

第一章 预备知识

1．1 极大加代数及其对代数

1．2 极大加代数的对称代数S

1．3 S代数结构中的矩阵

第二章 行列式的乘法法则

2．1 k级子式及其代数余子式

2．2 S上的Laplace定理

2．3 行列式的一个简单性质

第三章 互补基本矩阵的行列式与极大不变量

3．1 互补基本矩阵的行列式

3．2 定位法及数值例子

3．3 互补基本矩阵的极大不变量

结论

参考文献

致谢

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