几类离散广义系统的稳定性与控制器设计

摘要

本文根据Lyapunov理论、线性矩阵不等式和变结构控制等方法对具有不确定性以及时滞性的离散广义系统的稳定性,鲁棒H∞控制、有限时间滑模控制和离散广义模糊系统的稳定性和控制器设计问题进行研究.其主要内容包含下列几个方面:
　　 一、利用变结构控制方法,研究了一类离散广义不确定系统的滑模控制器设计问题,首先,设计出离散广义不确定系统的滑模控制的理想准滑动模态和趋近律形式的到达条件;其次,得出了判定离散广义不确定系统在△B≡0和△B≠0两种非理想情形下因果、稳定的滑模控制器,同时也使得滑动模在有限时间内到达切换面或切换带内实现滑模运动.
　　 二、利用离散广义李亚普诺夫方法和广义分段模糊李亚普诺夫函数,研究了输入采用双交叠模糊分化法的离散模糊广义系统的稳定性,在分段李亚普诺夫函数的基础上采用并行分布补偿法(PDC)方法设计出离散模糊广义系统的模糊控制器,得出了能够判定闭环离散T-S模糊广义系统稳定性的充分条件,这个条件即是要求在各最大交叠规则组内寻求一个公共正定矩阵和一个对称矩阵.
　　 三、利用严格的矩阵转置技术,研究了一类范数有界不确定离散广义时变时滞系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定性问题,得出了判定系统为正则、因果、稳定的线性矩阵不等式的新的时滞依赖判别标准.在此基础上得出了H∞控制器.由于比以往的文章更加充分的利用了工程中常遇到的信息,所以所获得的条件具有更少的保守性.
　　 四、研究了一类离散广义时变时滞模糊系统的时滞独立模糊控制问题.首先,基于一个估计边界微分的李亚普诺夫函数,分析了离散广义模糊闭环系统的时滞独立稳定性;根据这个结果,充分性条件被获得.再次,我们获得允许的控制器,最后我们将控制器修正为线性矩阵不等式的形式以用来镇定离散闭环广义模糊系统.