Bloch型函数到QK型空间的距离

摘要

本文根据权函数K的性质，得到了K-Carleson测度的积分性质和积分估计。我们将这些结论应用到文中构造的保持K-Carleson测度不变性的积分算子上，证明了K-Carleson测度的一个新刻画.同时，本文的主要目的是用K-Carleson测度刻画Bloch型函数到Qk型空间的距离，推广了最初的Peter Jones刻画的Bloch函数到BMOA空间的距离及后来的已知的Bloch型函数到某些函数空间之间的距离.
　　第一章首先简单介绍了函数空间理论的历史背景，给出一些函数空间之间的关系.接着回顾了本文论题的由来和相关结论，最后叙述了选择该论题的主要原因.
　　第二章首先介绍了相关的函数空间的定义，阐述了Carleson测度的由来以及相关的定义，最后总结了目前已有的Bloch型函数到某些函数空间的距离的有关结果.
　　第三章通过研究权函数K和K-Carleson测度的性质，获得了K-Carleson测度的一些积分估计，这些估计在证明K-Carleson测度的新刻画的过程中起到了重要的作用.
　　第四章利用K-Carleson测刻画出了Bloch型函数到Qk型空间的距离,并给出了其证明.最后，我们根据结论得到了Bloch型函数属于Qk型空间的闭包的一个充分必要条件.

目录

声明

第1 章 绪 论

1 .1 函数空间的发展

1 .2 论题的由来

第2 章背景知识

2 .1 相关函数空间的定义

2.2 Carleson测度的演变

2 . 3 已知的Bloch型函数到某些函数空间的距离

第3 章 K-Carleson 测度的刻画

3 . 1 权函数K 和K-Carleson 测度

3 .2 权函数K 的积分估计

3.3 K-Carleson 测度的新刻画

第4 章 Bloch型函数到Qk 型空间的距离

参考文献

致谢

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