压电纤维复合材料梁的热屈曲和自由振动分析

摘要

压电纤维复合材料(Piezoelectric Fiber Composites，简称PFCs)作为一种新型的压电材料，与传统的压电材料相比，表现出韧性好、质量轻、正交各向异性、可设计性和广阔的发展及应用前景等优点而受到广泛的关注和研究。而梁结构作为常用的机械和工程构件，一直是力学学科的重要基础研究内容之一。本文以压电纤维复合材料细长梁的一维模型作为研究对象，主要做了以下三方面的工作。
　　首先，基于Euler-Bernoulli梁理论和轴线可伸长梁的几何非线性理论，运用复合材料的相关理论知识，建立了压电纤维复合材料梁在均匀温度场和电场作用下的弹性大变形控制方程。
　　其次，采用打靶法数值求解了多未知量的强非线性常微分方程边值问题，分别对复合材料梁在两端固定，两端简支和一端简支另一端固定三种边界条件下的梁的稳定性进行了分析。得到了热载荷下梁在不同压电纤维体积分数和电场强度作用时的过屈曲平衡构形，分析和讨论了压电纤维体积分数和电场强度对梁的过屈曲临界温度和过屈曲构形的影响。使我们进一步了解和认识了压电复合材料的特性。
　　最后，在建立压电纤维复合材料梁在热过屈曲构形附近小幅自由振动的线性控制方程的基础上，用打靶法数值求解了两端对称约束边界条件下压电纤维复合材料细长梁在热屈曲构形附近的小振幅线性自由振动。给出了两端对称约束边界条件下压电纤维复合材料梁在热过屈曲构形附近的前三阶固有频率随升温参数的变化规律曲线。分析了热屈曲前后压电纤维体积分数和电场强度对梁的各阶频率的影响。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 压电材料及压电复合材料概述

1．2．1 压电材料

1．2．2 压电复合材料

1．3 研究现状

1．4 本文的主要内容

第2章 压电纤维复合材料梁的热屈曲控制方程

2．1 引言

2．2 基本方程

2．2．1 变形几何关系

2．2．2 物理方程

2．2．3 平衡方程

2．3 控制方程的无量纲化

2．4 边界条件的无量纲化

2．5 打靶法(Shooting Method)简介

2．6 本章小结

第3章 压电纤维复合材料梁的热屈曲问题求解及结果分析

3．1 两端固定约束条件

3．2 两端不可移简支约束条件

3．3 一端简支另一端固定约束条件

3．4 本章小结

第4章 压电纤维复合材料梁在热过屈曲构形附近的自由振动

4．1 引言

4．2 问题的数学模型和控制方程

4．3 压电纤维复合材料粱在热过屈曲后的自由振动

4．4 数值结果及分析

4．5 本章小结

结论

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间发表的论文