临界点理论在p-Laplacian差分方程中的应用

摘要

本文主要利用临界点理论中的山路引理，环绕定理，Clark定理等，研究了一类具有p-Laplacian算子的差分方程周期解的存在性和一类带参数λ的具有p-Laplacian算子的差分方程周期边值问题的解和正解的存在性.
　　 第一章叙述了问题产生的历史背景利本文的主要工作，并给出了一些预备知识.
　　 第二章讨论了如下p-Laplacian差分方程-△[φp(△x(k-1))]+μα(k)φp(x(k))=f(k，x(k))，k∈Z的周期解的存在性.其中△x(k)=x(k+1)-x(k)，常数p＞1，φp(s)=|s|p-2s，连续函数f关于第一个变元以T为周期，α是以T为周期的正序列.通过建立与此问题等价的变分泛函，把其周期解的存在性转化为此泛函在合适空间的临界点的存在性.首先给出了参数μ=0时上述问题一个周期解和两个非平凡周期解存在的若干充分条件，接下来建立了参数μ=1时,一正一负两个非平凡周期解的存在性准则.这里的主要工具是直接方法，山路引理和环绕定理.
　　 第三章考虑了如下带参数λ的p-Laplacian差分方程的周期边值问题-△[φp(△x(k-1))]+q(k)φp(x(k))=λ∫(k，x(k))，k∈[1，T]x(0)=x(T+1)，△x(0)=△x(T)多个解以及正解的存在性.其中T≥2是整数，[1，T]表示{1，2，…，T}，{q(k)}是正序列.通过建立与其等价的变分泛函并分别运用山路引理，Ricceri定理和Clark定理，得到了当参数λ属于合适的区间时，上述边值问题两个正解，三个解以及T+1对解的存在性结果.最后举例院明了所得结论.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1课题的研究背景和本文的主要工作

§1.2预备知识

第二章 p-Laplacian差分方程的周期解

§2.1 μ=0时周期解的存在性

§2.1.1预备知识

§2.1.2一个周期解

§2.1.3两个周期解

§2.2 μ=1时周期解的存在性

§2.2.1预备知识

§2.2.2一正一负两个周期解

第三章含参数λ的p-Laplacian差分方程的周期边值问题

§3.1预备知识

§3.2主要结果

参考文献

致谢