一致非方Banach空间的球覆盖特征

摘要

Banach空间X中的一个开(闭)球族β是X的球覆盖，如果β中的任一元素不包含原点作为其内点，且β中元素之并覆盖了X的单位球面Sx.空间X称为具有球覆盖性质，如果它的单位球面的覆盖球为可数个.一个球覆盖β称为是极小的当且仅当β的势小于等于X中所有球覆盖的势。Banach空间X称为一致非方的，如果(R2,‖·‖∞)不能在X中作有限表示，即，存在ε>0使得对X的任意二维子空间X2，如果T：X2→(R2,‖·‖∞)是线性同胚的，则‖T‖‖T-1)≥1+ε.本文用二维子空间球覆盖的性质证明了一致非方Banach空间X的一个充要条件，即，X是一致非方的当且仅当存在两个常数α，β>0，对X的任意二维子空间XⅡ，存在XⅡ的极小球覆盖B满足B＃=3，B是α远离原点的且其半径r(B)≤β。

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摘要

第一节引言

第二节两个反例

第三节一致非方空间的球覆盖特征

参考文献

致 谢