基于LIGO引力波探测的Ringdown波形理论分析及其数字信号处理

摘要

根据广义相对论理论，双星环绕-融合-拖尾过程以及致密星体自身引力坍塌都将产生出新的黑洞，而刚形成的此黑洞并不稳定，它将通过引力辐射过程回复到新的平衡态。在这个回复过程中，引力波的波形是由若干似正规模叠加而成的。本文关注的是该波形的末期，即拖尾(Ringdown)波形。该波形的特点是：频率一定，振幅按时间成指数衰减。目前，LIGO(引力波激光干涉仪)有3个位于不同位置的探测器，它们的数据分析都采用匹配滤波的方法，即：已知信号波形，以此为模板与实际数据进行相关分析，提取信噪比超过规定阈值的数据点，将之视为探测信号的可能数据点。在各自进行了上述处理之后，再将提取出的信号相互做偶合事件分析以及时域平移分析，从而大大降低由于各种噪声带来的影响。作为LIGO分析目标之一，Ringdown信号的探测完全按照之前所提及的流程，本文重点研究的对象是距离地球300 Mpc以内中等质量的黑洞，其质量为100-500M⊙，因为满足这个条件并处于微扰状态的黑洞释放的引力辐射的强度刚好与LIGO的灵敏度相符。
　　 一、论文主要工作
　　 本文讨论的探测波源-处于微扰的中等质量黑洞，它有两种形成机制：①一种大质量自旋恒星(致密星体大约20-500倍太阳质量，但具体的质量有待确定)引力坍塌而成。②较小质量的环绕双星融合而成。目前，关于第①种形成过程的研究工作比较缺乏，而第②种机制的整体波形又无准确的解析解。针对以上问题，本文详细计算和分析了第①种形成过程的整体波形，通过曲线拟合得到了近似的解析解，并且与现有的Ringdown波形做相关性分析。结果表明：拟合效果很好，能够为将来的LIGO数据处理建立新的模板。针对第②种形成机制下的两种现有波形(有效一体波形EOBNR、唯象波形)，我们将之作为理想信号输入对LIGO第5轮数据做调试，发现唯象波形与EOBNR相比，曲线更为平滑，而且在同样的有效距离上有着更高的准确率。这样我们有望通过唯象波形进一步找到准确的解析解。
　　 二、论文创新点
　　 1、目前，关于单个致密星体自身引力坍塌成中等质量kerr黑洞还缺乏系统的研究，本论文针对这个不足分析了在此过程中产生的整体引力波解析解。
　　 2、现有的处于微扰阶段的黑洞辐射的拖尾引力波波形只是在阶跃函数的后端延伸出来的，这个形式极不准确，因而，我的工作是找到了一个使坍塌阶段和拖尾阶段波形能光滑连接起来的结合点。从而，使LIGO数据处理的模板更为准确。
　　 3、曲线模拟的整体波形与现阶段LIGO拖尾波形的相关性分析是对理论和实验具有指导性作用的研究。通过相关性分析后的数据说明了辐射引力波的能量会因质量和角动量的不同而分布在不同的阶段。质量、角动量及其相关性的分析是非常有价值的。
　　 4、本文利用LIGO第五轮数据进行分析，它是迄今为止观测时间最长，探测覆盖范围最广的一次数据分析。由此得到了关于偶合尺度窗的最优值。并且还对现有的两种理想输入信号(有效一体波形和唯像波形)做了多方面的比较，结果表明：唯像波形与EOBNR相比，曲线更为平滑，而且在同样的有效距离上有着更高的准确率。
　　 三、本论文主要结论
　　 1、在致密星体自身引力坍塌过程中，与自旋一致的方向上没有引力辐射。在质量相等的情况下，自旋角速度越快的星体偏心率越大，自旋越小的星体坍缩过程相对较长；在自旋角速度一定的情况下，质量越大的星体初始偏心率和焦距相应增大。另外，初始条件告诉我们：焦距与初始密度成反比，因而初始密度越大，相应的引力辐射强度反而越弱。
　　 2、自旋愈快质量愈大的致密星体在坍塌过程中，引力辐射的能量大部分集中在Ringdown部分，对于自旋较为缓慢且质量偏小的星体而言，大量的能量将集中在坍塌阶段。
　　 3、综合唯象波形输入信号和EOBNR输入波形后可以得到0.4为最优偶合窗尺度。但是，背景噪声的数目随偶合窗尺度呈单调上升趋势，因而将进一步绘制ROC曲线(探测概率与虚警率关系图)来确定合理的取值。
　　 4、EOBNR理想波形被恢复的点总是比唯象波形对应的点稍远。这是因为在构建EOBNR波形的时候，其振幅比相应位置的唯象波形小，所以对同一个匹配模板而言，EOBNR就被视为较远波源发出的信号。
　　 本文大部分工作完成于美国德克萨斯大学布朗斯维尔分校引力物理中心以及LIGO合作小组，并得到了美国国家自然科学基金的资助。

目录

文摘

英文文摘

1 绪 论

2 引力波

2.1 广义相对论中的引力波

2.2 引力波的探测

2.2.1 引力波对物体产生的效应

2.2.2 用激光干涉仪探测引力波

2.3 引力波源

2.3.1 双星体融合

2.3.2 脉冲型引力波源

2.3.3 周期性引力波的源

2.3.4 随机背景引力波源

2.3.5 恒星自身引力塌缩成中等质量的黑洞

2.3.6 大质量和超大质量黑洞的引力波

2.4 本章小结

3 黑洞

3.1 简介

3.2 黑洞理论

3.3 黑洞的似正规模振动

3.3.1 无旋转的黑洞

3.3.2 旋转黑洞

3.4 天体物理学中的黑洞

3.5 本章小结

4 形成中等质量Kerr黑洞的引力波波形计算

4.1 单个致密星体引力坍塌形成中等质量Kerr黑洞

4.1.1 旋转致密星体内部结构

4.1.2 坍塌过程中的引力波辐射

4.1.3 初始条件

4.1.4 坍塌波形和Ringdown波形的匹配

4.1.5 相关性分析

4.1.6 结论

4.2 双星融合形成中等质量的Kerr黑洞

4.2.1 唯象波形

4.2.2 赝4阶后牛顿近似下的有效一体模型(EOBNR)

4.3 本章小结

5 最新Ringdown数据处理

5.1 简介

5.2 补充说明

5.2.1 被排除数据片段序列

5.2.2 配置文件

5.3 执行系统流程

5.4 匹配滤波

5.4.1 提取和调节数据

5.4.2 响应函数

5.4.3 功率谱

5.4.4 模板构建

5.4.5 模板数据

5.4.6 滤波

5.4.7 滤波输出信号

5.4.8 计算和记录输出信号参数

5.5 偶合事件分析

5.5.1 第2类和第3类数据排除标准

5.5.2 重组单个探测器的输出信号

5.5.3 时域偶合测试

5.5.4 执行参数偶合分析

5.5.5 H1H2偶合事件的最近有效距离

5.5.6 重组偶合事件

5.5.7 探测的统计量

5.6 调试

5.6.1 执行理想信号输入

5.6.2 理想信号与原始数据叠加

5.6.3 理想信号输入的恢复

5.6.4 背景噪声估计与时域信号平移

5.6.5 选择具有代表性的数据(playground)进行验证

5.7 本章小结

6 EOBNR滤波的最新结果

6.1 EOBNR波形的输入

6.2 偶合事件分析

6.3 执行第2类和第3类数据排除标准

6.4 跟踪

6.5 EOBNR参数估计

6.5.1 时间

6.5.2 有效距离

6.5.3 恢复理想输入信号和相应模板频率差异

6.5.4 品质因素

6.6 本章小结

7 唯象波形滤波的最新结果

7.1 构建目标信号

7.2 唯象波形的最新数据分析结果

7.2.1 偶合事件分析

7.2.2 执行第2类和第3类数据排除标准

7.2.3 参数估计

7.2.4 品质因素

7.3 本章小结

8 背景噪声分析

8.1 噪声简介

8.2 硬件输入信号

8.3 执行各类数据标准排除后的背景噪声情况

8.4 本章小结

9 后续工作

9.1 偶合窗尺度调节

9.1.1 EOBNR输入

9.1.2 唯象波形输入

9.1.3 背景噪声的时域平移图

9.1.4 环绕阶段和脉冲信号对噪声分析的影响

9.1.5 小结偶合尺度窗

9.2 EOBNR和唯象输入波形在信号恢复过程的比较

9.3 本章小结

10 前景展望

10.1 观测的最远距离

10.2 事件发生的上限概率

10.3 本章小结

致谢

参考文献

附 录

A.攻读博士学位期间发表的学术论文

B.攻读博士学位期间参加的科研项目

C.攻读博士学位期间获得的奖励