集序集值优化问题及其序半连续性分析

摘要

最优化问题在经济学、管理科学、动力学等诸多方面有着广泛应用，相应最优化问题的解决也为经济学家和管理者做出决策解决实际问题起着决定性的作用。在理论研究上，随着不断地深入和发展，最优化问题已从单目标决策问题向多目标决策问题的转变，并逐步向集值优化问题迈进。
　　一直以来，对于集值优化问题的研究更多的是沿袭了向量优化问题的基础理论，并有着相对完善的研究体系。近来，一种新的研究集值优化问题方法被提起，使得集值优化问题被分为常见的目标函数为集值映射的向量优化问题和由Kuroiwa引入的集序集值优化问题。前者是找集值映射值域的Pareto最优解，而后者是把最优解建立在比较目标集值映射值集的基础上。在实际应用中，选择Pareto有效点作为最优解有着一定的不合理之处。一个简单的例子是射门进球最多的足球运动员所在的足球队不一定是最好的足球队。也正是鉴于这个事实，Kuroiwa建立集值映射值集上的集序关系，引入了集序集值优化问题。
　　本文追随集序关系下集值优化问题的研究。在文中，第一部分我们介绍了集序集值优化问题的提出及其研究现状，并给出了主要的研究内容。第二部分我们提及有关序理论的基本知识和在拓扑向量空间中锥的相关概念，并在这些基本理论知识的基础上给出多种集簇上的集序关系，最后还叙述了集序集值优化问题的研究主体集值映射的相关基础知识，介绍了集值映射的半连续性。第三部分我们给出了集序集值优化问题在一般实拓扑向量空间中各种集序关系下的最优解定义，并对具体的欧几里德空间中集序集值优化问题的最优解进行了进一步刻画。第四部分我们考虑了含参形式的集序集值优化问题的最优值映射，得出一些集序关系下集值优化问题序下半连续性的稳定性结论。最后，我们总结了本文的主要内容和研究成果以及对未来研究的展望。

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1 绪 论

1.1 集序集值优化问题的提出

1.2 集序集值优化问题的研究现状

1.3 本文的研究内容与结构

2 预备知识

2.1 序理论

2.2 主要集序关系

2.3 集值映射的性质

3 集序集值优化问题的最优解

3.1 集序集值优化问题最优解的定义

3.2 集序集值优化问题最优解的刻画

3.3 集序集值优化问题在山道定理中的应用

4 集序集值优化问题的序半连续性

4.1 最优化问题的稳定性

4.2 集序集值优化问题最优值映射的序半连续性

5 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 后期研究工作的展望

致谢

参考文献

附 录