几类具有时变时滞的神经网络系统稳定性分析

摘要

稳定性在众多应用(如电力系统、交通运输、控制系统等)中有着不言而喻的重要作用,也正因此,近年来对神经网络稳定性的研究正如火如荼地展开.本文对几类时变时滞神经网络进行了研究分析,并在其稳定性问题上得出一些结论,其中的研究内容与创新点如下:1.对于给定的凸二次规划问题,应用投影定理、线性变换等方法构造出用来解决该问题的变时滞神经网络模型.对该模型解的存在唯一性进行了理论验证,并通过不等式放缩等方法结合微分方程稳定性相关理论,得到了该模型解的全局指数稳定的新判据.其中创新之处在于将以往用于解决该问题的模型中的常时滞替换为变时滞,且其结构更加简洁.对于解的存在性与唯一性的证明中采用了较为简便的反证法.2.提出一类由时变布朗运动驱动的并具有逆从属项的时滞随机细胞神经网络模型.通过构造Lyapunov函数,利用时变公式结合随机分析方法及不等式的放缩技巧,得出了两个有用的引理,并证明了网络的几乎必然指数稳定性和阶矩指数稳定性.与以往对此方面的研究相比,创新之处在于在网络模型中加入了逆从属项,使得其可在更广领域得以运用,且在稳定性的证明中所构造的Lyapunov函数结构简单,所得判据较已有结果更具一般性.3.提出一类具有Markov跳变参数的随机分布时滞神经网络模型.采用变分参数法和不等式放缩技巧,分析了该模型平衡点的p阶矩指数稳定性,并给出有效的稳定性判据.其创新之处为在该模型稳定性的理论验证中没有使用传统的Lyapunov第二方法构造函数,且所得判据较现有结论具有一般性.

目录

摘要

abstract

第一章 绪论

1.1 神经网络的研究背景及研究意义

1.2 时变时滞神经网络稳定性的研究现状分析

1.2.1 时滞神经网络二次规划优化问题概述与研究现状分析

1.2.2 时滞随机神经网络稳定性问题概述与研究现状分析

1.2.3 马尔可夫跳变时滞随机神经网络稳定性问题概述与研究现状分析

1.3 本文主要研究工作及创新点

第二章 关于凸二次规划问题的时变时滞神经网络的稳定性分析

2.1 引言

2.2 模型介绍及预备知识

2.3 主要结果主要结论

2.3.1 存在性和唯一性

2.3.2 全局指数稳定性

2.4 数值仿真

2.5 本章小结

第三章 具有分布时滞的随机细胞神经网络稳定性分析

3.1 引言

3.2 模型介绍及预备知识

3.3 主要结论

3.4 数值仿真

3.5 本章小结

第四章 具有马尔可夫切换的分布时滞随机神经网络稳定性分析

4.1 引言

4.2 模型介绍及预备知识

4.3 主要结论

4.4 数值仿真

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献