カルマンフィルタ

摘要

状態方程式x_(k+1)＝Ax_k＋bv_k （5.1）; y_k＝c~Tx_k＋w_k （5.2）で記述されるスカラ時系列データy_kが観測されるとき，n次元状態変数ベクトルx_kを推定する問題，すなわち，フィルタリング問題を考える。ただし，v_kはシステム雑音，w_kは観測雑音であり，それぞれ互いに独立な正規性白色雑音と仮定する。また，状態方程式のシステム行列A，b，cは既知であると仮定する。この仮定は，時系列の状態空間モデルは，何らかの時系列モデリング法によってすでに得られていることを意味する。現実の問題では，この時系列モデリングが最も重要な部分であるが，ここではこの部分についての記述は省略する。このときつぎのような素朴な疑問が浮かぶかもしれない。