数学·数理科学的アプローチの可能性：予混合火炎のモデル方程式を例に

摘要

燃焼により生じる火炎がどのように伝播していくかは，エネルギー伝達の面などから基本的な問題となっている.モデルケースとして，最も単純な構造の一つである平面火炎を考える.物理的第一原理に従うと，その振る舞いは数多くの変数係数偏微分方程式に従うことがわかるが，これらの解析は数値的にも大きな困難を伴う.特に予混合気体の燃焼は，充分大きいスケールにおいてそのダイナミクスは流体力学的法則に支配される.この時に燃焼に伴う火炎面のダイナミクスをより簡略化したモデルで数理的に説明する試みがある.そのうちの一つが，Matalonらによる流体力学モデルである.これは時に数百·数千に登る燃焼の支配方程式を数個まで簡略化する.燃焼現象の一部の特性にフォーカスして組み立てられたものであるが，火炎面ダイナミクスに内在する特性を数個の方程式からなる系で説明するもので，炎の不安定性，特に流体力学的不安定性に付随するダイナミクスを詳細に説明する.このような数理モデルを用いた解析は，炎に内在する特性を様々なケース（燃料+酸化物の種類や混合比など）に対して（ある種の仮定のもので）厳密に解明するだけでなく，より一般化されたモデルにおいても見られる現象を説明する“言葉”を与える.なお，本稿の内容はに基づき，講演者の今後の研究に関わる数理解析の主要な項目をまとめている.