雷达降水估测中变分方法的改进研究

摘要

雷达作为定量测量降水的工具，在探测降水分布和结构上比较准确，但是在精度上还是低于雨量计。本文利用变分法，综合多普勒天气雷达数据及雨量计数据进行定量降水估测，其本质是通过调整模式解以达到模式解与观测数据之间最小二乘条件。最开始在利用变分方法校正雷达降雨场的过程中，对变分方程中的系数是经验选取的，但是这种经验关系有很大的局限性。在对变分方程求解过程中还有一个问题就是边界的处理。在对变分方程求解的过程中，采用交叉验证法。交叉验证(cross－validation)理论是：对某一点来说,用其余若干个观察值对该点进行估计,每一点都重复这个过程,用估计值与真实值进行对比得误差参量,最后进行处理,使这些误差参量达到要求。该方法基于定理：椭圆型偏微分方程中，区域内的解连续依赖于边界。首先利用变分方程可以求出雨量与边界值关系的表达式；然后根据已有的雨量计数据，利用最优化方法可以求得边界值。将边界值代入变分方程，则方程可解，就求得每个离散点上的雨量。这种方法的优点在于不需要对边界条件进行假定，改进了以往运用变分法进行雷达定量降水估测时存在的问题。通过对交叉验证方法对变分方程求解，以及将求解后的雨量进行拟合，得到新的Z-R 关系。利用实测雨量计数据对新的Z-R关系进行检验。结果表明交叉验证方法能够在不假定边界条件的情况下，对变分方程求解，解的状况比较符合实际情况。对层状云降水来说，经典的Z-R关系能够很好的反映降水的情况，拟合后的结果与直接应用经典Z-R关系得到的雨量没有较大差异，两者与实际情况的符合程度都很高；对于积层混合云来说，经过拟合后的降水结果明显优于直接用Z-R关系计算的结果。