关于全微分的课堂教学注记

摘要

全微分是多元函数微分学中的重点、难点之一,它的概念较为抽象、复杂,学员在学习的过程中受一元函数微分的影响,容易将连续、可导和可微之间的关系混淆.针对这种情况,采用比较分析的方法将一元函数过渡到二元函数,从而将增量、微分的知识平移到全增量和全微分上去,降低了难度,使学员较容易、直观的掌握全微分的概念.根据全微分与各基本概念的关系可知，判定一个多元函数在某点全微分是否存在可以按如下步骤进行：①先考察函数在该点是否连续，若不连续，则其必不可微。②如果函数连续，考察在该点是否有偏导数，若偏导数不存在则必不可微。③若函数在该点的某邻域内连续，且有偏导数，再考察偏导数是否连续。若偏导数连续，则必可微；若不连续，则必须用可微的定义来研究函数在该点是否可微。