勾股定理与一元三次方程

摘要

文章分为两个部分:分别介绍了勾股定理与一元三次方程，学过平面几何的人都知道,设a、b为直角三角形的两条直角边长,则斜边的边长c与a、b满足关系式a2+b2=c2,中国人称它为商高定理,因为在古代的数学书籍《周髀算经》里记载古代数学家商高谈到这个关系式.它也更普遍地称为勾股定理,这是因为在《周髀算经》中记载着"勾三,股四,弦五",并且清楚地讨论了它们与直角三角形的关系,其后的著作中也有其他的勾股数.经过卡丹的多次软磨硬泡，在卡丹承诺严格保守秘密的前提下，塔塔里亚放松了警惕终于将公式告诉了卡丹。意大利数学家发现的一元三次方程的代数解法被认为是16世纪最壮观的数学成就之一，《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，谴责卡丹背信弃义。并要求在米兰与卡丹公开竞赛，一决雌雄。然而到比赛那一天，出阵的并非卡丹本人，而是他的天才学生斐拉里。此时的斐拉里，风华正茂，思维敏捷，他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法。塔塔里亚自然不是他的对手，终于狼狈败还，并因此番挫折，心神俱伤，于公元1557年流然与世长辞。一元四次方程的求根公式是由卡丹的学生斐拉里给出的。一般一元五次方程及五次以上的方程没有求根公式，这一点已由阿贝尔和伽罗华证得。