有限差分正演差分系数优化方法研究

摘要

地震波正演模拟是认识地震波传播与偏移成像的基础,一般分为数值模拟与物理模拟;在地震波正演中考虑到实验成本以及模型转化难易程度等因素,一般选用的是数值模拟方法.数值模拟中由于有限差分方法的计算速度快,模拟精度高等优点广泛受到青睐.有限差分方法使用的基本思想是一种传统的数学方法,也就是使用差商来代替弹性波方程中的偏微分算子,从而达到编程实现有限差分数值模拟.通过离散将偏微分方程近似为差分方程,再通过差分方程的求解得到偏微分方程的近似解.因此与其他数值模拟方法相比有限差分方法具有编程易实现的优点.本文通过对几种简单以及复杂模型进行有限差分正演对有限差分的优越性进行了研究.在与传统的基于taylor展开的有限差分方法比，本文使用了一种新的基于最小二乘方法的有限差分方法；该方法是利用最小二乘的思想对有限差分系数进行了优化，从而使得低阶的有限差分就可以达到传统的高阶差分模拟精度。使用改进的有限差分方法减少了计算所需要的时间成本以及计算机内存。本文对两种正演方法的模拟结果进行了对比分析。