求解Euler和Navier-Stokes的多维迎风格式

摘要

本文提出了一种求解Euler方程和Navier-Stokes(NS)方程的多维迎风型二阶有限体积格式.不同于"网格相关"(Grid-aligned)的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,我们通过在沿控制体表面的法向量方向上求解一个完整的多维方程来确定数值通量.这种方法更好地模拟了多维效应对数值通量的贡献;在求解NS方程时,黏性效应对无黏通量有直接影响.计算结果表明,该方法对激波和接触间断有较高的分辨率,优于通常的"网格相关"方法,而且在一定程度上克服了通量差分裂方法在正激波附近的不稳定现象,很好的计算了边界层及激波与边界层的相互作用.另一方面,该方法形式简单、计算量较小、且很容易推广到三维情况.