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不同矩阵分解方式对海洋数据同化算法的性能提升

摘要

海洋数据同化是指将海洋观测数据与数值模型进行融合,并从大量海洋观测数据中提取有价值信息,因此对人类理解和认识海洋具有重要意义.在海洋数据同化中,常用的方法是基于集合卡尔曼滤波的集合最优插值.相比集合卡尔曼滤波,集合最优插值在数值计算效率上更加高效,但在该方法中SVD分解被用来实现矩阵求逆,由于SVD分解的算法复杂度较高,所以程序的求逆过程十分耗时.本文将对集合最优插值中逆矩阵的计算过程进行优化,分别使用LU分解、Choleskey分解、QR分解来替代SVD分解.首先,通过LU分解,(Choleskey分解,或QR分解)得到相应的三角矩阵(或正交矩阵);然后,利用分解后的矩阵来实现相关逆矩阵的计算.由于LU分解、Choleskey分解、QR分解的算法复杂度都远小于SVD分解,因此改进后的同化程序将能得到大幅度的性能提升.数值结果表明,本文中所采用的三种矩阵分解方法相比于SVD分解,都提升了集合最优插值的计算效率至少两倍以上.值得一提的是,在四种矩阵分解中Choleskey分解使得整个同化程序的性能达到了最优.

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