针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法

摘要

本发明公开一种针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法，包括以下步骤：获取发动机的输入特性并设计参考模型；设计标准自适应更新律；将标准自适应更新律升级为投影自适应更新律；利用输入限制量建立控制参数投影域。本发明通过双边界投影算子实现输入受限情况下的控制器参数自适应更新，以解决传统模型参考自适应控制器在输入受限情况下参数漂移的问题。该方法中，利用输入限制量建立参数投影域的办法可适用于各类输入受限情况下的模型参考投影自适应控制器设计，对于不同的动力机械系统具有普遍适用性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法，其属于航空发动机控制领域。

背景技术

航空发动机是一类复杂的强非线性控制对象，难以用线性的控制方法设计发动机控制系统。传统的面向航空发动机这一对象的控制方法是基于线性模型设计，如基于传递函数模型的比例积分控制方法，基于状态空间模型的多变量控制方法。然而实际工作中对象的系统参数不仅随着自身状态的改变而改变而且还与外部环境相关(如高度，马赫数等)，因此其系统参数是具有不确定性的，导致基于线性模型的方法控制效果不佳。

目前模型参考自适应控制是解决系统参数不确定性的一种较为成熟的方法，其通过自适应律更新控制参数使得闭环系统的响应满足预期性能要求，并且不需要详细的对象信息只需相关的输入特性即可进行设计，免去了对对象进行系统辨识或建模的过程。但是当输入受限时，模型参考自适应控制中的自适应机构仍然会不断更新参数以使输出更加贴近参考模型，但此时的更新的参数并不会对响应产生影响，甚至会导致参数漂移的发生，结果可能引起系统的不稳定。针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法，在保留模型参考自适应控制良好自适应能力的同时，通过投影算子实现输入受限时的控制参数上下界限制，从而保证系统的稳定。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服传统模型参考自适应控制在输入受限时控制参数产生漂移，导致控制效果变差甚至系统不稳定的问题。在标准的模型参考自适应控制的基础上将自适应律升级为投影自适应律，投影算子的投影域采用了双边界的方案，使得投影算子对于控制参数的限制由仅限制最大值升级为了上下界限制，满足了发动机输入限制的要求，对控制参数的限制保证了控制器计算所得的控制量不会超过输入限制，从而是实现了输入受限下对航空发动机的模型参考自适应控制。

为了实现上述目的，一种针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1：获取发动机的输入特性并设计参考模型；

步骤2：设计标准自适应更新律；

步骤3：将标准自适应更新律升级为投影自适应更新律；

步骤4：利用输入限制量建立控制参数投影域。

进一步的，所述步骤1中的具体步骤如下：

步骤1-1：航空发动机能以式(1)的形式表示

式中，x

步骤1-2：依照预设的性能要求构建参考信号，其由参考模型(2)产生

式中，x

进一步的，所述步骤2中的具体步骤如下：

步骤2-1：定义状态跟踪误差为

e(t)＝x

控制目标是实现对象状态对参考模型状态的全局一致渐近跟踪，即

步骤2-2：采用状态反馈加指令前馈的控制律，其形式如下

u(t)＝K

式中，K

步骤2-3：由对象方程、控制律及参考模型，能够得到误差动态方程

定义参数误差

步骤2-4：由误差动态方程选取Lyapunov函数

式中α

步骤2-5：采用标准自适应更新律(8)，则能够保证误差不为零时

由李雅普诺夫第二方法可以保证，误差系统渐进稳定。

进一步的，所述步骤3中的具体步骤如下：

步骤3-1：定义双边界投影算子Proj:R

其中S＝{θ∈R

对于双边界投影算子有不等式(9)成立

(θ-θ

步骤3-2：将投影算子运用于自适应更新律，确保投影自适应更新律能保证系统的渐进稳定。

投影自适应更新律为

将其带入Lyapunov函数的导数，运用不等式(9)，可以得到

保证了投影自适应更新律能够保证系统渐进稳定。

进一步的，所述步骤4中的具体步骤如下：

步骤4-1：根据限制保护模块获取当前时刻控制量的限制范围

u

步骤4-2：由参数自适应更新律可以得到控制参数间的数量关系为

考虑到实际更新的时候采用的是投影自适应更新律，积分信息并没有被完全保存下来，因此引入前一时刻的控制参数更加准确，控制参数间离散形式的数量关系可近似为

其中k表示第k时刻，dstep为每步步长。

步骤4-3：当控制量达到限制值时控制参数也达到限制值，即

u

由式(11)与式(12)，可以得到控制参数的限制值

步骤4-4：利用控制参数限制值设计投影域。对于K

有益效果：本发明提供的一种针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明采用的控制器结构为标准的模型参考自适应控制架构，结构简单，设计参数少，调参简单，又因为其自适应特性，能保证在实际控制过程中控制效果不断提升；

(2)本发明采用的投影算子，采用了双边界形式的投影域，相较于传统的投影算子，从而实现对控制参数上下界限制，通过输入限制值结合自适应律的比例特性计算得到控制参数的限制值，从而实现投影域的计算，对于输入限制随时间变化的情况，本发明所采用的投影算子的更新域也可实现实时更新。

(3)本发明对于控制参数的计算，巧妙使用前一时刻的控制参数值来达到避免计算积分的效果，从而减小控制参数限制值的计算误差。

附图说明

图1是针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制系统结构图；

图2是本发明例中对象输入阶跃2％后的输出响应图；

图3是本发明所提MRAC与传统MRAC仿真对比图；

图4是本发明所提MRAC与传统MRAC控制参数变化对比图；

图5是本发明所提MRAC与传统MRAC地面点处燃油流量变化图。

具体实施方式

本下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了克服传统模型参考自适应控制在输入受限时控制参数产生漂移，导致控制效果变差甚至系统不稳定的问题，本发明提出一种针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法。在标准的模型参考自适应控制的基础上将标准自适应律升级为投影自适应律，投影算子的投影域采用了双边界的方案，使得投影算子对于控制参数的限制由仅限制最大值升级为了上下界限制，满足了发动机输入限制的要求，对控制参数的限制保证了控制器计算所得的控制量不会超过输入限制，从而是实现了输入受限下对航空发动机的模型参考自适应控制。

图1所示为本发明方法所应用的针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制系统结构图。本发明的具体实施方式以某型涡扇发动机针对输入受限的模型参考双边界投影自适应控制方法设计为例，该方法设计包括以下步骤：

步骤1：获取发动机的输入特性并设计参考模型；

步骤2：设计标准自适应更新律；

步骤3：将标准自适应更新律升级为投影自适应更新律；

步骤4：利用输入限制量建立控制参数投影域。

进一步的，所述步骤1中的具体步骤如下：

步骤1-1：航空发动机能以式(1)的形式表示

式中，x

步骤1-2：依照预设的性能要求构建参考信号，其由参考模型(2)产生

式中，x

进一步的，所述步骤2中的具体步骤如下：

步骤2-1：定义状态跟踪误差为

e(t)＝x

控制目标是实现对象状态对参考模型状态的全局一致渐近跟踪，即

步骤2-2：采用状态反馈加指令前馈的控制律，其形式如下

u(t)＝K

式中，K

定义参数误差

步骤2-4：由误差动态方程选取Lyapunov函数

式中α

步骤2-5：采用标准自适应更新律(8)，则能够保证误差不为零时

由于对象的特性随自身状态变化而变化，

由李雅普诺夫第二方法可以保证，误差系统渐进稳定。

进一步的，所述步骤3中的具体步骤如下：

步骤3-1：定义双边界投影算子Proj:R

其中S＝{θ∈R

对于双边界投影算子有不等式(9)成立

(θ-θ

步骤3-2：将投影算子运用于自适应更新律，确保投影自适应更新律能保证系统的渐进稳定。

投影自适应更新律为

将其带入Lyapunov函数的导数，运用不等式(9)，可以得到

保证了投影自适应更新律能够保证系统渐进稳定。

进一步的，所述步骤4中的具体步骤如下：

步骤4-1：根据限制保护模块获取当前时刻控制量的限制范围

u

步骤4-2：由参数自适应更新律可以得到控制参数间的数量关系为

考虑到实际更新的时候采用的是投影自适应更新律，积分信息并没有被完全保存下来，因此引入前一时刻的控制参数更加准确，控制参数间离散形式的数量关系可近似为

其中k表示第k时刻，dstep为每步步长。

步骤4-3：当控制量达到限制值时控制参数也达到限制值，即

u

由式(11)与式(12)，可以得到控制参数的限制值

步骤4-4：利用控制参数限制值设计投影域。对于K

针对某型涡扇发动机稳态和过渡态控制为例，基于该涡扇发动机的部件级模型，结合其相应的控制计划，选取高压转速n

又由对发动机的先验知识可知，系统的特性是随着系统的状态改变而改变的，因此自适应增益α

表1自适应增益随状态变化插值表

控制量的限制值由限制保护模块计算得到，此处就不对限制值如何计算做进一步说明，通过式(13)即可获得控制参数的限制范围，然后通过式(14)即可更新投影算子的凸函数及其更新域。

对设计好的控制器开展性能仿真，在地面点H＝0km,MA＝0进行过渡态和稳态的综合仿真并与标准模型参考自适应控制(MRAC)作对比，仿真对比结果如图3所示。由图3可以看出，对于稳态阶段(35s-70s)，本发明所提的MRAC与标准MRAC控制效果相差无几，都能够在3s内完成对指令的跟踪，并且均保持了较小的超调，且无稳态误；但对于过渡态阶段(20s-30s及75s-90s)，由于快速大范围的状态改变使得过程中的输入受限，传统MRAC不具备对输入受限的处理能力，因此产生了巨大的超调，由图4对传统MRAC参数做分析，在输入受限阶段其控制参数均发生了激增(或剧减)，从而导致偏移稳态参数值，控制器需要更长的时间来将偏移的控制参数调整回来，这个过程在燃油流量上的体现如图5所示，即更长的一段时间内燃油流量都达到了燃油流量限制值。本发明所提的MRAC由于通过输入限制值得到控制参数的限制值，再通过双边界投影算子对控制参数进行限制，从而实现控制量的不超限，也实现了受限期间的抗积分饱和，对图3的结果进行分析能够得到，本发明所提MRAC能保证过渡态调节时间小于5s，稳态调节时间小于3s，均能保证超调较小，且稳态误差都为0，证明控制器具备良好的稳态及过渡态控制品质。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。