一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法

摘要

本发明公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，包括：构建丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程；确定丝杠法面截型的自变量与螺柱法面截型的自变量之间的参数关系；确定丝杠与螺柱的重合区域和干涉区域，缩小搜索范围；计算曲线各点到曲面各点的法向距离，并确定连接曲线各点对应的最小值；根据确定的连接曲线各点对应的最小值，搜索最大法向距离，并确定最大法向距离对应的单位法向量；根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到接触实际中心距。本发明减少了人为干预，可以自动给出干涉、间隙结果，并分析接触点位置，给出需要增加或减少的丝杠中径变化距离，或者丝杠、螺柱中心距的调整距离。

说明书

技术领域

本发明属于机械传动机构技术领域，尤其涉及一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法。

背景技术

行星滚柱丝杠副中，丝杠与螺柱的接触点位置求解是一个非常重要的问题，直接影响了丝杠与螺柱的运动关系与接触力，对行星滚柱丝杠副的传动精度、刚度、效率等相关指标和性能也存在一定影响，是在设计行星滚柱丝杠副时必须要考虑的问题。

为了研究接触点的位置问题，需要建立丝杠与螺柱的螺旋曲面数学模型，根据接触点位置矢量相等和法向量共线这两个条件建立包含多个独立变量的非线性方程组，进而得到接触点位置。然而，非线性方程组难以得到解析解，现有方法大都通过简化模型或数值解的方式搜索接触点的近似位置。其中：赵英等在丝杠、螺柱中径啮合附近作多层轴向截面，分别求出截面内丝杠和滚柱的牙型截线，搜索得到截线距离最小值。通过调整滚柱螺纹牙宽和牙型半角，使一个剖面内的截线间距为零，其余各剖面内各点存在微小间隙，其最大值为两曲面的接触间隙；陈士云等在赵英的基础上缩小搜索范围至丝杠、滚柱在径向的重合区域，将滚柱、丝杆螺旋曲面离散成有限点，根据曲面内对应点的轴向坐标判断间隙或干涉量，调整滚柱或丝杠的螺纹参数，直到满足条件；刘更等用两曲面的轴向间隙作为曲面之间的距离。其优点在于曲面建模准确，确定了接触角、接触半径和轴向间隙之间的关系，但是方程求解较为困难，没有考虑如何求解接触后的实际中心距，且轴向间隙不是曲面间的真正距离。Matthew H.等通过弗雷内公式建立接触点所在两曲线的活动标架，根据接触点处单位法向量等大反向的条件，得到两曲线旋转角之间的关系，在径向截面建立接触点、旋转角及接触半径的三角关系求得接触点所在位置。这种方式可认为是将螺旋面接触简化为螺旋线接触，投影到径向截面后再求解。其优点在于可直接求得接触角度，确定接触位置，不用反复调整参数，但根据微分几何可知，曲面与曲线的法向只有在特定条件下才相同，否则存在夹角。这种方式也难以确定接触点在法截面的位置。

总结来看，现有方法基本通过寻找丝杠、滚柱的轴向间距，作为曲面间的间隙、干涉量，但是不能确定轴向间距最小点其法向量是否共线，因此难以判定所求接触点是否满足接触条件。并且在搜索轴向间距的过程中，需要人员不断地修改参数，从而获得满足设计要求的间隙、干涉量。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，根据丝杠、螺柱曲面的数学模型，分析法向接触条件，在给定丝杠、螺柱的设计参数后，减少人为干预，自动给出干涉、间隙结果，并分析接触点存在位置，给出需要增加或减少的丝杠中径变化距离，或者丝杠、螺柱中心距的调整距离。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，包括：

构建丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程；

根据构建的丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程，确定丝杠法面截型的自变量u

根据确定的u

确定缩小搜索范围后的曲线及曲面，计算曲线各点到曲面各点的法向距离，并确定连接曲线各点对应的最小值；

根据确定的连接曲线各点对应的最小值，搜索最大法向距离，并确定最大法向距离对应的单位法向量；

根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到接触实际中心距。

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，构建丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程，包括：

获取丝杠与螺柱的通用单位法向量方程；

确定丝杠的母线方程和螺柱的母线方程；

根据啮合原理，结合通用单位法向量方程、丝杠的母线方程和螺柱的母线方程，分别解算得到丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程。

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，

丝杠与螺柱的通用单位法向量方程的表达式如下：

E＝f

F＝(f

G＝P

n

n

n

其中，v表示旋转角、

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，

丝杠的母线方程的表达式如下：

其中，f

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，

螺柱的母线方程的表达式如下：

其中，f

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，

u

u

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，根据啮合原理，结合通用单位法向量方程、丝杠的母线方程和螺柱的母线方程，分别解算得到丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程，包括：

根据啮合原理，将式(2)代入矢量绕z轴旋转矩阵，得到：

丝杠的上表面表达式r

丝杠的下表面表达式r

其中，θ

根据啮合原理，将式(3)代入矢量绕z轴旋转矩阵，得到：

螺柱的上表面表达式r

螺柱的下表面表达式r

其中，θ

f

将式(8)和式(9)分别代入式(1)，分别得到丝杠的单位法向量方程n

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，根据确定的u

根据确定的u

将u

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，螺柱曲线的参数为θ

在上述行星滚柱丝杠副接触点求解方法中，根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到接触实际中心距，包括：

根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到x方向上的干涉距离x

根据x方向上的干涉距离x

本发明具有以下优点：

(1)本发明公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，针对丝杠及螺柱的几何特性，将曲面与曲面之间的接触简化为曲线和曲面的接触，减少了搜索维度。

(2)本发明公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，根据实际接触状态，缩小接触点存在区间的范围，提升了算法的速度和准确性。

(3)本发明公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，采用曲面法线方向求解曲面间距，提升准确性的同时减少了人为的干预次数，基本实现只输入一次参数就可得到相应输出结果，不需要人为修改参数的过程。

附图说明

图1是本发明实施例中一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例中一种螺旋面的法截面的几何关系示意图；

图3是本发明实施例中一种丝杠、螺柱的法截面和曲面示意图；

图4是本发明实施例中一种n

图5是本发明实施例中一种曲线各点到曲面各点的法向距离示意图；

图6是本发明实施例中一种曲线各点到曲面各点的法向距离、对应丝杠曲面的(u

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

如图1，在本实施例中，该行星滚柱丝杠副接触点求解方法，包括：

步骤101是，构建丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程。

在本实施例中，在坐标系O-XYZ作螺旋线Г：

其中，R—旋转半径，P—导程，v—旋转角，

沿垂直螺旋线某一点处切线方向作螺旋面的截面，该截面为螺旋面的法截面O′-X′Y′Z′，Y′为螺旋线的切线方向，Z′与Z的夹角为螺旋升角

其中，下标1代表上面，下标2代表下面，几何关系如图2所示。

设螺旋面以Z轴为旋转轴且遵守右手法则，则将法面截型绕X轴旋转α后，再绕Z轴旋转v，可得螺旋面上一点r的径矢关于(u，v)的参数表达式：

进一步的，根据微分几何知识，螺旋面上任意一点r的法线方向可由

f

其中：

n

n

n

利用辅助角公式，法线方程还可以写为：

对于另一截面来说，有：

n

n

n

进一步的，将法线方程的各个分量除以法线模长，即可得到单位法向量

E＝f

F＝(f

G＝P

则螺旋面的单位法向量为：

可以看出，n绕z轴形成一个旋转面，旋转半径为

基于上述内容可知，在本实施例中，可以通过如下方式构建丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程：获取丝杠与螺柱的通用单位法向量方程；确定丝杠的母线方程和螺柱的母线方程；根据啮合原理，结合通用单位法向量方程、丝杠的母线方程和螺柱的母线方程，分别解算得到丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程。

优选的，丝杠与螺柱的通用单位法向量方程的表达式如下：

E＝f

F＝(f

G＝P

n

n

n

其中，v表示旋转角、

在本实施例中，丝杠与螺柱的母线如图3所示，β

丝杠的母线方程的表达式如下：

其中，f

螺柱的母线方程的表达式如下：

其中，f

优选的，为了使u关于半径处对称，有：

u

u

可见，在本实施例中，丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程的解算流程可以如下：

根据啮合原理可知，丝杠与螺柱的啮合点在同一坐标系中的矢径相等：r

将式(2)代入矢量绕z轴旋转矩阵，得到：

丝杠的上表面表达式r

丝杠的下表面表达式r

其中，θ

将式(3)代入矢量绕z轴旋转矩阵，得到：

螺柱的上表面表达式r

螺柱的下表面表达式r

其中，θ

f

将式(8)和式(9)分别代入式(1)，分别得到丝杠的单位法向量方程n

步骤102，根据构建的丝杠的单位法向量方程和螺柱的单位法向量方程，确定丝杠法面截型的自变量u

步骤103，根据确定的u

在本实施例中，可以将丝杠和螺柱单位法向量参数的简化表达为：n

将两个螺旋面投影至径向平面后可以发现，两曲面的干涉范围在重合区域内，通过求解可以得知重合区域内丝杠、螺柱的旋转角范围。将u

步骤104，确定缩小搜索范围后的曲线及曲面，计算曲线各点到曲面各点的法向距离，并确定连接曲线各点对应的最小值。

在本实施例中，螺柱曲线的参数为θ

步骤105，根据确定的连接曲线各点对应的最小值，搜索最大法向距离，并确定最大法向距离对应的单位法向量。

在本实施例中，曲线各点到曲面各点的法向距离、对应丝杠曲面的(u

表1，解算结果示意表

步骤106，根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到接触实际中心距。

在本实施例中，根据最大法向距离和最大法向距离对应的单位法向量，计算得到x方向上的干涉距离x

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。