一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法

摘要

本发明涉及一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，对于变分同化方法所产生的不适定现象，利用数学物理反问题中的Tikhonov正则化方法，在目标泛函中引进正则化参数，构造适当的稳定性泛函，对通常的变分同化方法进行改进；将结合正则化思想的变分同化方法应用到潮汐模式中，优化潮汐预报模式参数，达到提高潮汐模式预报精度的目的；其中，针对潮汐模式中的两种未知参数——底摩擦系数和水深实施联合反演、同步优化，由于所得到的反演参数是通过求解目标泛函的极小值问题得到，因此能够获得该问题的最优解，即有效提高了潮汐模式预报的精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，属于海洋遥感反演技术领域。

背景技术

利用二维潮汐模式可以模拟和预报陆架海域的潮汐潮流，而提高近海潮汐数值预报的精度，关键在于给定适当的模式参数。

过去，人们把潮汐数值模式计算结果与验潮资料进行比较，对模式进行人工校准。随着卫星测高资料等非常规资料的增加和资料处理手段的不断改进，现在，人们可以利用较先进的数据同化方法来自动完成潮汐数值模式与观测数据的拟合，用来校正模式中一些不确定的参数，如开边界条件中的调和分量、水深和底摩擦系数等。采用数据同化方法，较传统的人工校正方法具有高效、客观等优点。

对数据同化问题的研究，尤其对伴随法的研究，国外起步较早，发展较快。对伴随法进行的理论和应用研究较早的是Chavent等(1975)，文中讨论将该方法应用于可渗透介质中流体模型的参数估计。在Marchuk(1974)将其引入气象学领域之后，由于其被认为是克服了最优插值法存在的问题，可以很好地适用于非线性问题，特别是适用于实时预报系统，因而备受气象界关注，被广泛地加以研究和应用。随着卫星遥感资料的大量获取及其测量精度的提高，人们更感兴趣的是把实测卫星测高资料单独或结合常规水位资料同化到数值模型中去。吕咸青和张杰(1999)进行平均水深的线性潮汐模型开边界条件优化的理想伴随试验；韩桂军等(2000)利用伴随数据同化“孪生”试验讨论优化非线性潮汐模型的开边界条件，同时他们进行了验潮站水位观测数据和TOPEX/POSEIDON卫星测高数据的变分伴随同化试验，优化非线性潮汐模型的开边界条件；吴自库等(2003a,2003b)利用正交潮响应方法对卫星高度计资料进行潮波分析提取的沿轨分潮调和常数同化到二维非线性潮汐数值模式中去，优化模型中的开边界条件和底摩擦系数，模拟了南海和北部湾潮汐。古艺等(2005)利用伴随方法，根据验潮站水位资料，优化出二维非线性潮汐模型的底摩擦系数。吴自库等(2007)在南海东北部海域潮汐模式中，同化了深海高度计资料，优化了底摩擦系数和开边界条件。

如前所述，数据同化技术在潮汐预报中有着广泛的研究和应用，并且已经取得了很大成功，但是仍有一些理论和技术问题没有很好地解决，其中一个关键问题就是解的不适定性。所谓不适定性，即变分问题解不一定存在，即使存在也不一定唯一，在解存在唯一时也不一定稳定，这样会导致目标泛函下降速度慢，精度差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种采用变分同化结合正则化方法针对潮汐预报模式参数优化问题进行研究，修正模式误差，有效提高潮汐预报精度的基于潮汐参数反演的潮汐预测方法。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，包括如下步骤：

步骤001.针对待预测水域，建立二维坐标，确定横坐标X轴，以及纵坐标Y轴，并在待预测水域中，选取待反演目标位置，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置的水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ^obs(x,y,t)，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置上潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u^obs(x,y,t)、在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v^obs(x,y,t)，其中，t∈T，然后进入步骤002；

步骤002.针对水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ、潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u、潮流在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v，以及待反演目标位置的水底摩擦系数Γ_R、水深h，获得扰动后的并分别定义ζ、u、v、Γ_R、h的导数然后进入步骤003；

步骤003.将扰动后的代入二维潮汐模型当中，获得待预测水域潮汐的切线性模式，再进入步骤004；

步骤004.针对ζ、u、v、Γ_R、h定义目标泛函公式如下：

$>\left(\begin{array}{c}J[{\Gamma }_R,h]\\ =\frac{1}{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[{(\zeta -{\zeta }^{obs})}^2+{(u-u^{obs})}^2+{(v-v^{obs})}^2]dxdydt+\frac{\gamma }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)}^{2}dxdydt+\frac{\eta }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)}^{2}dxdydt\\ =\min !\end{array}\right)$>

同时，根据Gateaux微分的概念定义方向导数如下，然后进入步骤005；其中，γ、η为预设正则化参数，Ω表示待预测水域；

$>J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{J[{\tilde{\Gamma }}_R,\tilde{h}]-J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]}{\alpha }$>

步骤005.根据泛函公式和方向导数，获得J'[Γ_R,h]如下：

$>\begin{array}{c}{J}^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[(\zeta -{\zeta }^{obs})\hat{\zeta }+(u-u^{obs})\hat{u}+(v-v^{obs})\hat{v}]dxdydt\\ -\gamma {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)\hat{\zeta }dxdydt-\eta {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\hat{\zeta }dxdydt\end{array}---\left(4\right)$>

同时，根据Gateaux微分，获得：

$>J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }({▿}_{{\Gamma }_R}J·{\hat{\Gamma }}_R+{▿}_{h}J·\hat{h})dxdydt---\left(5\right)$>

然后进入步骤006；

步骤006.针对ζ、u、v，分别引入伴随变量U、V、W，用U、V、W分别乘以待预测水域潮汐的切线性模式中的三个公式，并在待预测水域Ω上进行积分，且根据U、V、W在边界面上，以及待预测水域潮汐切线性模式中三个公式的值为0，获得如下模型：

$>\begin{array}{c}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(-\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial U}{\partial x}u-\frac{\partial U}{\partial y}v-g\frac{\partial V}{\partial x}-g\frac{\partial W}{\partial y})\hat{\zeta }dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}V-u\frac{\partial V}{\partial x}-v\frac{\partial V}{\partial y}+{\Gamma }_{R}V-A\Delta V+\frac{\partial v}{\partial x}W+fW-h\frac{\partial U}{\partial x})\hat{u}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial y}U+\frac{\partial u}{\partial y}V-fV-\frac{\partial W}{\partial t}-u\frac{\partial W}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial y}W-v\frac{\partial W}{\partial y}+{\Gamma }_{R}W-A\Delta W-h\frac{\partial U}{\partial y})\hat{v}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(uV+vW){\hat{\Gamma }}_{R}d\sigma dt+{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U)\hat{h}dxdydt\\ =0\end{array}---\left(6\right)$>

然后进入步骤007；其中，f表示Coriolis参数，A表示侧向涡动粘性系数；

步骤007.根据公式(4)、(5)、(6)获得伴随方程：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial U}{\partial t}+\frac{\partial U}{\partial x}u+\frac{\partial U}{\partial y}v+g\frac{\partial V}{\partial x}+g\frac{\partial W}{\partial y}=(\zeta -{\zeta }^{obs})-\gamma \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)-\eta \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\\ \frac{\partial V}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial u}{\partial x}V+u\frac{\partial V}{\partial x}+v\frac{\partial V}{\partial y}-{\Gamma }_{R}V+A\Delta V-\frac{\partial v}{\partial x}W-fW+h\frac{\partial U}{\partial x}=u-u^{obs}\\ \frac{\partial W}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial y}U-\frac{\partial u}{\partial y}V+fV+u\frac{\partial W}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}W+v\frac{\partial W}{\partial y}-{\Gamma }_{R}W+A\Delta W+h\frac{\partial U}{\partial y}=v-v^{obs}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

且伴随初边值条件为：

$>\left(\begin{array}{c}U{|}_{t=T}=0,V{|}_{t=T}=0,W{|}_{t=T}=0,\\ U{|}_{\partial \Omega }=0,V{|}_{\partial \Omega }=0,W{|}_{\partial \Omega }=0\end{array}\right)---\left(8\right)$>

然后进入步骤008；

步骤008.根据公式(7)、(8)，获得待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式如下，然后进入步骤009；

$>\left(\begin{array}{c}{▿}_{{\Gamma }_R}J=uV+vW\\ {▿}_{h}J=\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U\end{array}\right)---\left(9\right)$>

步骤009.针对待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式，采用牛顿迭代方法进行求解，分别获得潮汐水底摩擦系数Γ_R的趋向值水深h的趋向值h^*，进而将作为待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数，h^*作为待预测水域的最优水深，然后进入步骤010；

步骤010根据待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数最优水深h^*和二维潮汐模型，针对待预测水域的潮汐实现预测。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中，所述针对水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ、潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u、潮流在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v，以及待反演目标位置的水底摩擦系数Γ_R、水深h，建立扰动关系如下公式(1)所示：

$>\left(\begin{array}{c}\tilde{\zeta }=\zeta +\alpha \hat{\zeta },\\ \tilde{u}=u+\alpha \hat{u},\\ \tilde{v}=v+\alpha \hat{v},\\ {\tilde{\Gamma }}_R={\Gamma }_R+\alpha {\hat{\Gamma }}_R\\ \tilde{h}=h+\alpha \hat{h}\end{array}\right)---\left(1\right)$>

由此，获得扰动后的

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中，针对ζ、u、v、Γ_R、h，利用如下公式(2)所示：

$>\left(\begin{array}{c}\hat{\zeta }=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{\hat{\zeta }-\zeta }{\alpha },\\ \hat{u}=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{\hat{u}-u}{\alpha },\\ \hat{v}=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{\hat{v}-u}{\alpha },\\ {\hat{\Gamma }}_R=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{{\hat{\Gamma }}_R-\Gamma }{\alpha },\\ \hat{h}=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{\hat{h}-h}{\alpha }\end{array}\right)---\left(2\right)$>

分别定义ζ、u、v、Γ_R、h的导数其中α为预设参数。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤003中，将扰动后的代入二维潮汐模型当中，获得待预测水域潮汐的切线性模式如下公式(3)所示：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial t}+\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial x}u+\frac{\partial \zeta }{\partial x}\hat{u}+h\frac{\partial \hat{u}}{\partial x}+\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial y}v+\frac{\partial \zeta }{\partial y}\hat{v}+h\frac{\partial \hat{v}}{\partial y}=0\\ \frac{\partial \hat{u}}{\partial t}+\hat{u}\frac{\partial u}{\partial x}+u\frac{\partial \hat{u}}{\partial x}+\hat{v}\frac{\partial u}{\partial y}+v\frac{\partial \hat{u}}{\partial y}-f\hat{v}+{\Gamma }_R\hat{u}+{\hat{\Gamma }}_{R}u-A\Delta \hat{u}+g\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial x}=0\\ \frac{\partial \hat{v}}{\partial t}+\hat{u}\frac{\partial v}{\partial x}+u\frac{\partial \hat{v}}{\partial x}+\hat{v}\frac{\partial v}{\partial y}+v\frac{\partial \hat{v}}{\partial y}+f\hat{u}+{\Gamma }_R\hat{v}+{\hat{\Gamma }}_{R}v-A\Delta \hat{v}+g\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial t}=0\end{array}\right)---\left(3\right)$>

其中，f表示Coriolis参数，A表示侧向涡动粘性系数。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤009中，具体包括如下步骤：

步骤00901.根据所述待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式，定义迭代初始猜测值为(Γ_R⁰，h⁰)，采用牛顿迭代方法设计如下最速下降迭代格式，然后进入步骤00902；

$>{{\Gamma }_R}^{i+1}={{\Gamma }_R}^i-\left({▿}_{{\Gamma }_R}J\right){|}_{({{\Gamma }_R}^i,h^i)}{\rho }^i,$>

$>h^{i+1}=h^i-\left({▿}_{h}J\right){|}_{({{\Gamma }_R}^i,h^i)}·{\lambda }^i---\left(10\right)$>

其中，ρⁱ、λⁱ分别表示是Γ_R和h的迭代步长；

步骤00902.定义J[Γ_R⁰,h⁰]为目标泛函，以及定义ρ⁰、λ⁰分别为步长的初值，并开始执行迭代，其中各次迭代使得J[Γ_Rⁱ⁺¹,hⁱ⁺¹]＜J[Γ_Rⁱ,hⁱ]，然后进入步骤00903；

步骤00903.当满足迭代终止条件J≤ε时，根据Γ_Rⁱ⁺¹→Γ_R^*,hⁱ⁺¹→h^*,分别获得潮汐水底摩擦系数Γ_R的趋向值水深h的趋向值h^*，进而将作为待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数，h^*作为待预测水域的最优水深，然后进入步骤010，其中ε表示预设迭代终止参数。

本发明所述一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明所设计基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，对于变分同化方法所产生的不适定现象，利用数学物理反问题中的Tikhonov正则化方法，在目标泛函中引进正则化参数，构造适当的稳定性泛函，对通常的变分同化方法进行改进；将结合正则化思想的变分同化方法应用到潮汐模式中，优化潮汐预报模式参数，达到提高潮汐模式预报精度的目的；其中，针对潮汐模式中的两种未知参数——底摩擦系数和水深实施联合反演、同步优化，由于所得到的反演参数是通过求解目标泛函的极小值问题得到，因此能够获得该问题的最优解，即有效提高了潮汐模式预报的精度。

附图说明

图1是本发明设计的基于潮汐参数反演的潮汐预测方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明所设计一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法在实际应用过程当中，具体包括如下步骤：

步骤001.针对待预测水域，建立二维坐标，确定横坐标X轴，以及纵坐标Y轴，其中，X轴取正向东的方向，Y轴取正向北的方向；并且在待预测水域中，选取待反演目标位置，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置(x,y)的水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ^obs(x,y,t)，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置(x,y)上潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u^obs(x,y,t)、在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v^obs(x,y,t)，其中，t∈T，然后进入步骤002。

步骤002.所述针对水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ、潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u、潮流在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v，以及待反演目标位置的水底摩擦系数Γ_R、水深h，建立扰动关系如下公式(1)所示：

$>\left(\begin{array}{c}\tilde{\zeta }=\zeta +\alpha \hat{\zeta },\\ \tilde{u}=u+\alpha \hat{u},\\ \tilde{v}=v+\alpha \hat{v},\\ {\tilde{\Gamma }}_R={\Gamma }_R+\alpha {\hat{\Gamma }}_R\\ \tilde{h}=h+\alpha \hat{h}\end{array}\right)---\left(1\right)$>

由此，获得扰动后的并且针对ζ、u、v、Γ_R、h，利用如下公式(2)所示：

分别定义ζ、u、v、Γ_R、h的导数其中α为预设参数，然后进入步骤003。

步骤003.二维潮汐模型如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \zeta }{\partial t}+\frac{\partial \left[(h+\zeta )u\right]}{\partial x}+\frac{\partial \left[(h+\zeta )v\right]}{\partial y}=0\\ \frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}-fv+P-A(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2})+g\frac{\partial (\zeta -\bar{\zeta })}{\partial x}=0\\ \frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+fu+Q-A(\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial y^2})+g\frac{\partial (\zeta -\bar{\zeta })}{\partial y}=0\end{array}\right)$>

其中，f表示Coriolis参数，f＝2βsinφ，β表示地球自转角速度，φ表示地理经度，A表示侧向涡动粘性系数；表示待反演目标位置(x,y)考虑固体潮效应后的引潮势；然后将扰动后的代入二维潮汐模型当中，获得待预测水域潮汐的切线性模式如下公式(3)所示：之后再进入步骤004。

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial t}+\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial x}u+\frac{\partial \zeta }{\partial x}\hat{u}+h\frac{\partial \hat{u}}{\partial x}+\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial y}v+\frac{\partial \zeta }{\partial y}\hat{v}+h\frac{\partial \hat{v}}{\partial y}=0\\ \frac{\partial \hat{u}}{\partial t}+\hat{u}\frac{\partial u}{\partial x}+u\frac{\partial \hat{u}}{\partial x}+\hat{v}\frac{\partial u}{\partial y}+v\frac{\partial \hat{u}}{\partial y}-f\hat{v}+{\Gamma }_R\hat{u}+{\hat{\Gamma }}_{R}u-A\Delta \hat{u}+g\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial x}=0\\ \frac{\partial \hat{v}}{\partial t}+\hat{u}\frac{\partial v}{\partial x}+u\frac{\partial \hat{v}}{\partial x}+\hat{v}\frac{\partial v}{\partial y}+v\frac{\partial \hat{v}}{\partial y}+f\hat{u}+{\Gamma }_R\hat{v}+{\hat{\Gamma }}_{R}v-A\Delta \hat{v}+g\frac{\partial \hat{\zeta }}{\partial t}=0\end{array}\right)---\left(3\right)$>

按照通常的方法给定边界条件，在闭边界上令法向流速为0，即在闭边界上没有入流和出流；在开边界上水位值为

$>\zeta =a_0+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}[a_m\cos \left({\omega }_{m}t\right)+b_m\sin \left({\omega }_{m}t\right)]$>

其中，ω_m(m＝1,2,…,M)为分潮的角频率，a₀，a_m，b_m(m＝1,2,…,M)为Fourier系数。

考虑Rayleigh(ray)线性底摩擦系数假设，即

P＝Γ_Ru，Q＝Γ_Rv,

其中Γ_R为底摩擦系数。

步骤004.针对ζ、u、v、Γ_R、h定义目标泛函公式如下：

$>\left(\begin{array}{c}J[{\Gamma }_R,h]\\ =\frac{1}{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[{(\zeta -{\zeta }^{obs})}^2+{(u-u^{obs})}^2+{(v-v^{obs})}^2]dxdydt+\frac{\gamma }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)}^{2}dxdydt+\frac{\eta }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)}^{2}dxdydt\\ =\min !\end{array}\right)$>

同时，根据Gateaux微分的概念定义方向导数如下，然后进入步骤005；其中，γ、η为预设正则化参数，Ω表示待预测水域；

$>J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{J[{\tilde{\Gamma }}_R,\tilde{h}]-J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]}{\alpha }$>

步骤005.根据泛函公式和方向导数，获得J'[Γ_R,h]如下：

$>\begin{array}{c}{J}^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[(\zeta -{\zeta }^{obs})\hat{\zeta }+(u-u^{obs})\hat{u}+(v-v^{obs})\hat{v}]dxdydt\\ -\gamma {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)\hat{\zeta }dxdydt-\eta {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\hat{\zeta }dxdydt\end{array}---\left(4\right)$>

同时，根据Gateaux微分，获得：

$>J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }({▿}_{{\Gamma }_R}J·{\hat{\Gamma }}_R+{▿}_{h}J·\hat{h})dxdydt---\left(5\right)$>

然后进入步骤006。

步骤006.针对ζ、u、v，分别引入伴随变量U、V、W，用U、V、W分别乘以待预测水域潮汐的切线性模式中的三个公式，并在待预测水域Ω上进行积分，且根据U、V、W在边界面上，以及待预测水域潮汐切线性模式中三个公式的值为0，获得如下模型：

$>\begin{array}{c}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(-\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial U}{\partial x}u-\frac{\partial U}{\partial y}v-g\frac{\partial V}{\partial x}-g\frac{\partial W}{\partial y})\hat{\zeta }dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}V-u\frac{\partial V}{\partial x}-v\frac{\partial V}{\partial y}+{\Gamma }_{R}V-A\Delta V+\frac{\partial v}{\partial x}W+fW-h\frac{\partial U}{\partial x})\hat{u}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial y}U+\frac{\partial u}{\partial y}V-fV-\frac{\partial W}{\partial t}-u\frac{\partial W}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial y}W-v\frac{\partial W}{\partial y}+{\Gamma }_{R}W-A\Delta W-h\frac{\partial U}{\partial y})\hat{v}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(uV+vW){\hat{\Gamma }}_{R}d\sigma dt+{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U)\hat{h}dxdydt\\ =0\end{array}---\left(6\right)$>

然后进入步骤007；其中，f表示Coriolis参数，A表示侧向涡动粘性系数。

步骤007.根据公式(4)、(5)、(6)获得伴随方程：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial U}{\partial t}+\frac{\partial U}{\partial x}u+\frac{\partial U}{\partial y}v+g\frac{\partial V}{\partial x}+g\frac{\partial W}{\partial y}=(\zeta -{\zeta }^{obs})-\gamma \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)-\eta \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\\ \frac{\partial V}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial u}{\partial x}V+u\frac{\partial V}{\partial x}+v\frac{\partial V}{\partial y}-{\Gamma }_{R}V+A\Delta V-\frac{\partial v}{\partial x}W-fW+h\frac{\partial U}{\partial x}=u-u^{obs}\\ \frac{\partial W}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial y}U-\frac{\partial u}{\partial y}V+fV+u\frac{\partial W}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}W+v\frac{\partial W}{\partial y}-{\Gamma }_{R}W+A\Delta W+h\frac{\partial U}{\partial y}=v-v^{obs}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

且伴随初边值条件为：

$>\left(\begin{array}{c}U{|}_{t=T}=0,V{|}_{t=T}=0,W{|}_{t=T}=0,\\ U{|}_{\partial \Omega }=0,V{|}_{\partial \Omega }=0,W{|}_{\partial \Omega }=0\end{array}\right)---\left(8\right)$>

然后进入步骤008。

步骤008.根据公式(7)、(8)，获得待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式如下，然后进入步骤009。

$>\left(\begin{array}{c}{▿}_{{\Gamma }_R}J=uV+vW\\ {▿}_{h}J=\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U\end{array}\right)---\left(9\right)$>

步骤009.针对待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式，采用牛顿迭代方法进行求解，分别获得潮汐水底摩擦系数Γ_R的趋向值水深h的趋向值h^*，进而将作为待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数，h^*作为待预测水域的最优水深，然后进入步骤010。

其中，所述步骤009中，具体包括如下步骤：

步骤00901.根据所述待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式，定义迭代初始猜测值为(Γ_R⁰,h⁰)，采用牛顿迭代方法设计如下最速下降迭代格式，然后进入步骤00902。

$>{{\Gamma }_R}^{i+1}={{\Gamma }_R}^i-\left({▿}_{{\Gamma }_R}J\right){|}_{({{\Gamma }_R}^i,h^i)}{\rho }^i,$>

$>h^{i+1}=h^i-\left({▿}_{h}J\right){|}_{({{\Gamma }_R}^i,h^i)}·{\lambda }^i---\left(10\right)$>

其中，ρⁱ、λⁱ分别表示是Γ_R和h的迭代步长；

步骤00902.定义J[Γ_R⁰,h⁰]为目标泛函，以及定义ρ⁰、λ⁰分别为步长的初值，并开始执行迭代，其中各次迭代使得J[Γ_Rⁱ⁺¹,hⁱ⁺¹]＜J[Γ_Rⁱ,hⁱ]，然后进入步骤00903。

步骤00903.当满足迭代终止条件J≤ε时，根据Γ_Rⁱ⁺¹→Γ_R^*,hⁱ⁺¹→h^*,分别获得潮汐水底摩擦系数Γ_R的趋向值水深h的趋向值h^*，进而将作为待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数，h^*作为待预测水域的最优水深，然后进入步骤010，其中ε表示预设迭代终止参数。

步骤010根据待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数最优水深h^*和二维潮汐模型，针对待预测水域的潮汐实现预测。

本发明所设计基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，对于变分同化方法所产生的不适定现象，利用数学物理反问题中的Tikhonov正则化方法，在目标泛函中引进正则化参数，构造适当的稳定性泛函，对通常的变分同化方法进行改进；将结合正则化思想的变分同化方法应用到潮汐模式中，优化潮汐预报模式参数，达到提高潮汐模式预报精度的目的；其中，针对潮汐模式中的两种未知参数——底摩擦系数和水深实施联合反演、同步优化，由于所得到的反演参数是通过求解目标泛函的极小值问题得到，因此能够获得该问题的最优解，即有效提高了潮汐模式预报的精度。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。