《梦溪笔谈》“甲子纳音”构造方法的数学分析

摘要

沈括《梦溪笔谈》“甲子纳音”属于音乐理论,应用了数学方法,在中国音乐史上具有重要地位,但长期缺乏现代研究.文中解析其基本概念,从数学视角观察其五类相关集合及元素的序关系和对应关系,围绕“同类娶妻,隔八生子”,将操作分解为六个步骤,参考“式盘”设计纳音图,绘出对应关系,解构纳音演算.对比杨辉“纳音”,此时已与生辰八字相联系,成为一种择时取数的方法.认为沈括“纳音”是哲学、音乐和数学的完美结合,与迷信无关.