分担有理函数的亚纯函数(英文)

摘要

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1+4n2+3}是一个正整数,如果fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n+1{Q′(z)/Q(z)+α′(z)}2≡-{p(z)/q(z)}2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn+1=1的常数.