病态总体最小二乘模型的正则化算法

摘要

当线性观测方程的观测向量与设计矩阵均包含随机误差时,需要采用总体最小二乘法进行参数估计,但传统的总体最小二乘无法处理病态问题,需要进行正则化处理.根据Tikhonov正则化原理,导出了等权总体最小二乘正则化解法的计算公式,并提出了用数值方法估计正则化解方差-协方差阵的方法.采用第一类Fredholm积分方程的算例验证了正则化总体最小二乘算法.结果表明:采用的设计矩阵和常数项向量都含有观测误差时,该算法能明显改善估值的精度.