基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究

摘要

对非线性Landweber迭代格式x_(k+1)~δ=x_k~δ-f'(x_k~δ)~*(f(x_k~δ)-y~δ)进行分析,给出其导出方式.基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B'(x_k)B(x_k)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,x_(k+1)~δ=x_k~δ-ω(B'(x_k~δ)B(x_k~δ))~*B'(x_k~δ)(f(x_k~δ)-y~δ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象.数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算.