密钥交换理论与算法研究

摘要

本文研究了基于乘法群Zp上的密钥交换协议的若干实用算法及其支持理论.生成安全的大素数P及其本原根g是协议安全的两个必要条件,为此,本文证明了在算术级数P=8i+3和q=4i+1中可得到形如P=2q+1的安全素数,且g=2是最小本原根.根据上述结果我们提出并实现了应用于Internet安全通信(SKIP、SSL和CA)中的生成密钥交换参数的三种实用算法.为保证密钥交换的效率和安全,根据费尔玛小定理,我们给出了在穷尽攻击意义下安全随机指数x(私钥)位长的上界为log2P/2)的结论,同时分析了在Pohlig-Hellman攻击下x的位漏问题.