实数同伦方法在机构综合中的应用

摘要

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组,一般求解多元非线性方程组需要初始值,而初始值的选择是相当困难的,同伦方法不需初始值就能求出全部解,为求解决这一问题提供了可行的方法,但计算工作量大,需要编写专用的程序.同伦方法构造初始方程,可方便地求出其初始解,运用初始解为初始值,不需要构造同伦函数就可以求出非线性方程组的全部解或大部分实数解,这一发现虽不能理论证明,但可方便应用于机构学问题的求解中.运用这一发现,结合MAPLE与MATLAB编制了计算程序,对平面四杆机构的函数发生器综合问题进行了研究,从而找到了实现最大精确点时该问题的全部的解,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为同伦方法提供了简便的实现方法.