具有周期边界条件的两个Sturm-Liouville问题的交叉谱

摘要

为研究具有周期边界条件的两个Sturm-Liouville (SL)问题的交叉谱个数,构造一个二维向量SL问题使两个一维SL问题的谱集与该二维向量SL问题的谱集相同,计算出二维SL问题的二重特征值的一个上界MQ,得出二维SL问题的大于MQ的特征值都是单特征值,且只有有限个非单特征值;利用一维SL问题与二维向量SL问题谱集之间的关系,得出具有周期边界条件的两个一维SL问题交叉谱(相同特征值)的个数是有限的,得到具有周期边界条件的一维SL问题的二重特征值个数也是有限的,同时计算出最大二重特征值的上界估计。