含极大子群为单群的单群

摘要

从极大子群的角度探讨了原群的单性,得到:(ⅰ)设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质(φ),那么G是单群.设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则:(ⅱ)如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群.(ⅲ)如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群.(ⅳ)如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群.