实数系统的历史反思——兼评“中国古算与实数系统”

摘要

基于便捷的计数法和解决实际问题的需要,中国古算在《九章算术》中即已建立起分数表示的有理数系与小数数系,构成此后算法数学的基础。在西方,希腊人从数与数的比出发,在克服数学危机的努力中,建立起有理数域和"量"的比例理论;欧洲近代数学由于代数、解析几何和微积分的发展,在"数"与"量"的混合中,把有理数域扩展到代数数域。十九世纪末,适应于分析的严格化,各种无理数(量)被统一为有理数的极限,然后,在有理数子集的等价类的意义上建立起实数系,完成实数理论。本文通过中西两种数系发展的历史考察,说明它们的建立、扩展和完成有着很大的差异,并由此对"中国古算与实数系统"一文的主要观点提出置疑。