随机波动的分维谱构造

摘要

理论研究已经取得了随机脉冲时间序列的能量谱、因为脉冲宽度相当于一个随机断裂碎片的断裂时间,故随机波动大体上表达了由不均匀断层所产生的短周期地震辐射.假定脉冲按指数规律衰减,可引入参量S作为脉冲驰豫时间的倒数.随机波动的能谱用一带有加权函数P(S)的1/(ω~2+S^2)的似洛伦兹(lorentzian-like)谱来表示,这里的ω为角频率.P(S)代表所研究的商斯分布、均匀分布及乘方律分布的概率密度.我们发现,乘方律分布与由Cantor集合所确定的概率密度分布是有联系的.频谱在低频端收致于不同的恒定值,而在高频部分则呈现出。_2的衰减.对于斯分布的能量谱可用洛伦兹谱来描述,其拐角频率的均值为S. S的一次方和二次方乘方律分布显示出似洛伦兹能量谱.分维谱是根据均匀分布和Cantor集合所确定的分布而得到的,呈现出1 /f和1 / f }}频谱.此处的f为频率,而s为0到1之问的分数.频谱衰减的分数幕与概率分布的变化关的.