带状矩阵CHOLESKY分解后局部更新方法

摘要

在一个带状矩阵进行 CHOLESKY 分解以后,本文提出的方法用一个一级矩阵可对其进行局部更新,这种问题常常出现在塑性计算和结构优化计算中。对于局部刚度修改可以利用几个一级矩阵的和来更新已分解的 CHOLESKY 矩阵。这种方法的运算次数低于 mn数量级（m 是包括对角线的半带宽,以为矩阵的阶数）。文献[2]很好地总结了近年来发展的用一级修正矩阵来更新 CHOLESKY 矩阵的方法,有一种方法专门处理在矩阵中删去或添加一行一列,这种方法大大改进了一些线性和非线性规划问题的算法[3]、[4],本文提出的方法专门处理带状矩阵,在非线性方程的有限差分法和有限单元法中,要求计算过程中不断改变矩阵,在塑性问题,结构优化以及修改设计中又常常出现修改局部刚度的情况。本文的方法针对类似这些问题可对已分解成的 CHOLESKY 矩阵进行直接更新,而免去重复地进行 CHOLESKY 分解。本方法对于推动有关领域的进一步发展,提供了一种有效的手段。